Finite Group Databasebeta

← #486347

Subgroups — #486347

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58997C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12242C214yesmaximal, complemented
6#12202C214yesmaximal, complemented
7#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×D42—21no—
13C22×#121—21no—
14#3208—21no—
15C2×#450—21no—
16#2848—21no—
17#2675C2212yes—
18#2669—21no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2433—21no—
21#2428—21no—
22#2424—22no—
23#2416—21no—
24#2410—22no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2403C2212yes—
27#2361—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2062C2212yescomplemented
30#2029C2212yescomplemented
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic, complemented
35#1599—22no—
36#1596—22no—
37#1596C2214yescomplemented
38#1596C2214yescomplemented
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic, complemented
42#1459C2211yescharacteristic, complemented
43#1343C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×SD16—41no—
53#554—41no—
54#554—42no—
55D4×Q8—41no—
56D42—44no—
57D42—48no—
58D42—44no—
59#544—21no—
60#543—21no—
61#543C2312yes—
62#533—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—48no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120D411yescharacteristic
86#518—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93#492—41no—
94#486—41no—
95#460—42no—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#450—42no—
99#431—21no—
100C2×#102—41no—
101C2×#99—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394D412yes—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392D412yes—
111#392C2312yes—
112#392C2312yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386D411yescharacteristic
123#385—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—42no—
127#385C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—41no—
130#380D411yescharacteristic
131#379—21no—
132#379—22no—
133#379C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342C2312yes—
140#328—24no—
141#328—24no—
142#324—21no—
143#323—21no—
144#323C2312yes—
145#323C2312yes—
146C25—22no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—84no—
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127—44no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#125—41no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—84no—
217#121—28no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#121—48no—
227#121—44no—
228#120—22no—
229#120—48no—
230#120—48no—
231#120—48no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—84no—
235#120SD1614yescomplemented
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8—41no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#99—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C4×C8—41no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—42no—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24C2×SD1612yescomplemented
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—832no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4C2×SD1612yes—
387C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428SD16—88no—
429SD16—164no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—88no—
519C23—81no—
520C23—84no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—162no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—162no—
533C23#45012yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C22×SD1611yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—161no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—416no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—84no—
556D4—88no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—162no—
561D4—164no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4#45012yes—
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—24no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—168no—
651C22—1616no—
652C22C2×#45011yescharacteristic
653C22#302211yescharacteristic
654C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4#219612yes—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—44no—
674C2—42no—
675C2—84no—
676C2—162no—
677C2#1819511yescharacteristic
678C2C2×#219611yescharacteristic
679C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#58997C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12242C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #11877C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11471C2semidirect
10. #3501C22semidirect
29. #2062C22semidirect
30. #2029C22semidirect
34. #1799C22semidirect
37. #1596C22semidirect
38. #1596C22semidirect
41. #1460C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1343C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
235. #120SD16semidirect
324. C24C2×SD16semidirect
477. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589972
#243502
#183892
#181962
#122422
#122022
#118772
#118732
#114712