Finite Group Databasebeta

← #486348

Subgroups — #486348

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 999 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59198C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic
3#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12244C214yesmaximal, complemented
6#12203C214yesmaximal, complemented
7#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#551—21no—
12#3229—21no—
13C2×#483—21no—
14#2848—21no—
15#2722C2212yes—
16#2717—21no—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2496—21no—
19#2486—21no—
20#2486C2211yescharacteristic
21#2483C2212yes—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24#2419—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2344—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29#2062C2212yes—
30#2029C2212yes—
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1608—22no—
37#1608C2214yes—
38#1608C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yes—
44#1344C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50#551—44no—
51#551—44no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×#120D411yescharacteristic
67#518—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76#498—41no—
77#487—41no—
78#483—24no—
79#483—24no—
80#483—42no—
81#475—42no—
82#431—21no—
83C2×#106—41no—
84C2×#103—41no—
85C2×#99—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398D412yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397D412yes—
94#397C2312yes—
95#397C2312yes—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—21no—
106#386D411yescharacteristic
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#385—42no—
113#385C2311yescharacteristic
114#384—21no—
115#381—21no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—41no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C2×#95—22no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167#126—44no—
168#126—44no—
169#125—41no—
170#125—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#123—48no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—84no—
190#120—22no—
191#120SD1614yes—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—48no—
200#117—48no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#106—44no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#99—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—42no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24C2×SD1612yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4C2×SD1612yes—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4C2×SD1612yes—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—84no—
434C23—81no—
435C23#45012yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C22×SD1611yescharacteristic
438C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—162no—
443Q8—161no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—48no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4#45012yes—
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22C2×#45011yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C4#219712yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—44no—
551C2—41no—
552C2—42no—
553C2#1819511yescharacteristic
554C2C2×#219711yescharacteristic
555C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18396C2semidirect
4. #18204C2semidirect
5. #12244C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #11878C2semidirect
8. #11874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591982
#243502
#183962
#182042
#122442
#122032
#118782
#118742
#114712