Finite Group Databasebeta

← #486349

Subgroups — #486349

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59375C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic
5#12243C214yesmaximal, complemented
6#12204C214yesmaximal, complemented
7#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#551—21no—
12#3229—21no—
13C2×#450—21no—
14#2855—21no—
15#2693C2212yes—
16#2684—21no—
17#2600C2212yes—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2496—21no—
20#2480—22no—
21#2477—22no—
22#2452—21no—
23#2422—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2354—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29#2062C2212yescomplemented
30#2030C2212yescomplemented
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1608—22no—
36#1608C2214yescomplemented
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yescomplemented
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51#551—44no—
52#551—44no—
53D4×Q8—41no—
54#544—21no—
55#543—21no—
56#543C2312yes—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—21no—
68#518—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#498—41no—
77#487—41no—
78#483—24no—
79#475—42no—
80#450—24no—
81#450—42no—
82#431—21no—
83C2×#102—41no—
84C2×#99—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#400—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397D412yes—
90#397C2312yes—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394D412yes—
94#393—22no—
95#392C2312yes—
96#391—21no—
97#391—41no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—41no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—22no—
108#387—21no—
109#387—22no—
110#387—42no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386D411yescharacteristic
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385C2311yescharacteristic
119#384—21no—
120#381—22no—
121#381C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—84no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169#126—48no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—22no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#123SD1614yescomplemented
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—44no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205#117—48no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#106—44no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#99—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4C2×SD1612yes—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×SD1612yescomplemented
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—88no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—81no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—24no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—162no—
428C23—164no—
429C23—162no—
430C23#45012yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C22×SD1611yescharacteristic
433C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—162no—
438Q8—161no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4#45012yes—
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—168no—
523C22C2×#45011yescharacteristic
524C22#302211yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4#219712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—42no—
547C2—84no—
548C2#1819511yescharacteristic
549C2C2×#219711yescharacteristic
550C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
3. #18396C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12204C2semidirect
7. #11878C2semidirect
9. #11472C2semidirect
29. #2062C22semidirect
30. #2030C22semidirect
36. #1608C22semidirect
43. #1344C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect
177. #123SD16semidirect
345. C22×C4C2×SD16semidirect
400. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593752
#243512
#183962
#181962
#122432
#122042
#118782
#118732
#114722