Finite Group Databasebeta

← #486351

Subgroups — #486351

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59803C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12243C212yesmaximal, complemented
7#12203C212yesmaximal, complemented
8#12202C212yesmaximal, complemented
9#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#546—21no—
14#3187—21no—
15#3101—21no—
16#2848—21no—
17#2712C2211yescharacteristic
18#2693C2211yescharacteristic
19#2688—21no—
20#2557—21no—
21#2543C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic
23#2488—21no—
24#2483C2211yescharacteristic
25#2450—21no—
26#2444—21no—
27#2424—21no—
28#2412—21no—
29#2404—21no—
30#2403C2211yescharacteristic
31#2358—21no—
32#2339—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35#2062C2212yescomplemented
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic, complemented
41#1611—21no—
42#1608—21no—
43#1608C2212yescomplemented
44#1608C2212yescomplemented
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50C2×#328—21no—
51#1460C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62#554—41no—
63#554—42no—
64D4×Q8—41no—
65#546—44no—
66#546—44no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543C2312yes—
70#533—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120D411yescharacteristic
86#518—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#481—41no—
99#476—41no—
100#465—42no—
101#461—41no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#448—41no—
105C4×SD16—42no—
106#431—21no—
107C2×#99—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#397C2311yescharacteristic
117#397C2311yescharacteristic
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394D411yescharacteristic
122#393—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392D411yescharacteristic
127#392C2311yescharacteristic
128#392C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—22no—
159#385—42no—
160#385C2311yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—41no—
169#379—22no—
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231#125—41no—
232#125—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#123—42no—
236#123—44no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—84no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—22no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262#120—82no—
263#120SD1614yescomplemented
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—82no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—81no—
325C2×C22⋊C4—81no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334#106—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—41no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#99—42no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C4×C8—41no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—42no—
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24#12011yescharacteristic
385C24C2×SD1612yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—816no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—161no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4C2×SD1612yes—
432C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—84no—
490SD16—162no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—161no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4C2×SD1612yes—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—81no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—81no—
598C23—84no—
599C23—81no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23#45012yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C22×SD1611yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—84no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—161no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4#45012yes—
691C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C8—82no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—24no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—168no—
735C22C2×#45011yescharacteristic
736C22#302211yescharacteristic
737C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—162no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—44no—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2#1819511yescharacteristic
765C2#3354611yescharacteristic
766C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#59803C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18212C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12243C2semidirect
7. #12203C2semidirect
8. #12202C2semidirect
9. #11876C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11471C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. #2062C22semidirect
40. #1799C22semidirect
43. #1608C22semidirect
44. #1608C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
263. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598032
#243502
#183822
#182122
#122452
#122432
#122032
#122022
#118762
#118752
#114712