Finite Group Databasebeta

← #486353

Subgroups — #486353

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45479C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C214yesmaximal, complemented
6#12205C214yesmaximal, complemented
7#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11#3501C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13C2×#450—21no—
14#2848—21no—
15#2847—21no—
16#2812C2212yes—
17#2712—22no—
18#2712C2212yes—
19#2684—22no—
20#2684—21no—
21#2547—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2062C2212yescomplemented
30#2029C2212yescomplemented
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1608—22no—
36#1608C2214yescomplemented
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yescomplemented
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50H(3,𝔽4)—44no—
51H(3,𝔽4)—44no—
52#554—41no—
53#554—42no—
54D4×Q8—41no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543C2312yes—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76#518—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—41no—
80#487—41no—
81#483—24no—
82#475—42no—
83#450—24no—
84#450—42no—
85#431—21no—
86C2×#102—41no—
87C2×#99—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397D412yes—
92#397C2312yes—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394D412yes—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392C2312yes—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—21no—
117#385—22no—
118#385—42no—
119#385C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—41no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—21no—
129#379—22no—
130#379C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—84no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#125—41no—
178#125—42no—
179#124—44no—
180#124—48no—
181#124—48no—
182#124—48no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203#120—22no—
204#120—48no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120SD1614yescomplemented
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—82no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#106—44no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#99—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24C2×SD1612yescomplemented
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4C2×SD1612yes—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—162no—
465C23—164no—
466C23—162no—
467C23—164no—
468C23#45012yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C22×SD1611yescharacteristic
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—162no—
476Q8—164no—
477Q8—161no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4#45012yes—
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—168no—
572C22C2×#45011yescharacteristic
573C22#302211yescharacteristic
574C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—162no—
589C4#219912yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—42no—
595C2—82no—
596C2—162no—
597C2#1819511yescharacteristic
598C2C2×#219911yescharacteristic
599C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45479C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18396C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12205C2semidirect
7. #11878C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11471C2semidirect
29. #2062C22semidirect
30. #2029C22semidirect
36. #1608C22semidirect
43. #1344C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
209. #120SD16semidirect
296. C24C2×SD16semidirect
425. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454792
#243502
#183962
#181962
#122452
#122052
#118782
#118732
#114712