Finite Group Databasebeta

← #486354

Subgroups — #486354

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45478C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12243C214yesmaximal, complemented
6#12205C214yesmaximal, complemented
7#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560—21no—
11#3501C2211yescharacteristic
12#3208—21no—
13C2×#483—21no—
14#2848—21no—
15#2847—21no—
16#2812C2212yes—
17#2709—21no—
18#2693C2212yes—
19#2691—22no—
20#2688—22no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2537—21no—
23#2496—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2029C2212yes—
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1608C2214yes—
37#1596—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#560—44no—
49#560—44no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—41no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120D411yescharacteristic
74#518—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#492—41no—
80#486—41no—
81#483—24no—
82#483—42no—
83#460—42no—
84#450—24no—
85#431—21no—
86C2×#106—41no—
87C2×#103—41no—
88C2×#99—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#400—22no—
91#398D412yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397C2312yes—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392D412yes—
103#392C2312yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#385—42no—
120#385C2311yescharacteristic
121#384—21no—
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—41no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—22no—
131#379C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—44no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#126—48no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#123—44no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—84no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203#120—22no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206#120SD1614yescomplemented
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#106—44no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#99—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24C2×SD1612yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4C2×SD1612yes—
326C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—164no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4C2×SD1612yes—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—84no—
459C23#45012yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C22×SD1611yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—161no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4#45012yes—
527C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22C2×#45011yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—162no—
580C4#220012yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#1819511yescharacteristic
589C2C2×#220011yescharacteristic
590C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45478C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18204C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12205C2semidirect
7. #11877C2semidirect
8. #11874C2semidirect
9. #11471C2semidirect
206. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454782
#243502
#183892
#182042
#122432
#122052
#118772
#118742
#114712