Finite Group Databasebeta

← #486355

Subgroups — #486355

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1081 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45487C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12242C214yesmaximal, complemented
6#12206C214yesmaximal, complemented
7#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560—21no—
11#3501C2211yescharacteristic
12#3208—21no—
13C2×#450—21no—
14#2856—21no—
15#2855—21no—
16#2815C2212yes—
17#2714—22no—
18#2678—22no—
19#2675C2212yes—
20#2669—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2433—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28C4×#123C2211yescharacteristic
29#2062C2212yescomplemented
30#2030C2212yescomplemented
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1599—22no—
36#1596—22no—
37#1596C2214yes—
38#1596C2214yescomplemented
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1343C2214yes—
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#560—44no—
50#560—44no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#544—21no—
55#543—21no—
56#543C2312yes—
57#533—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#492—41no—
83#486—41no—
84#460—42no—
85#450—24no—
86#450—24no—
87#450—42no—
88#431—21no—
89C2×#102—41no—
90C2×#99—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394D412yes—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392D412yes—
104#392C2312yes—
105#392C2312yes—
106#391—41no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—41no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—42no—
120#386—22no—
121#386D411yescharacteristic
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385C2311yescharacteristic
125#384—21no—
126#381—22no—
127#381C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—84no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—82no—
180#127—81no—
181#127—81no—
182#126—48no—
183#125—41no—
184#125—42no—
185#123—22no—
186#123—48no—
187#123SD1614yescomplemented
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—84no—
206#121—84no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#120—48no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—84no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—82no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#99—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24#12011yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4C2×SD1612yes—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×SD1612yescomplemented
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—88no—
377SD16—164no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—81no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—84no—
457C23—162no—
458C23—164no—
459C23—162no—
460C23—164no—
461C23#45012yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C22×SD1611yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—161no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4#45012yes—
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—168no—
567C22C2×#45011yescharacteristic
568C22#302211yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#220012yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—42no—
590C2—162no—
591C2—162no—
592C2#1819511yescharacteristic
593C2C2×#220011yescharacteristic
594C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45487C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12242C2semidirect
6. #12206C2semidirect
7. #11877C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11472C2semidirect
29. #2062C22semidirect
30. #2030C22semidirect
38. #1596C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect
187. #123SD16semidirect
373. C22×C4C2×SD16semidirect
425. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454872
#243512
#183892
#181962
#122422
#122062
#118772
#118732
#114722