Finite Group Databasebeta

← #486356

Subgroups — #486356

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 855 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45488C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic
3#18396C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic
5#12244C214yesmaximal, complemented
6#12207C214yesmaximal, complemented
7#11878C211yesmaximal, characteristic
8#11874C211yesmaximal, characteristic
9#11472C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563—21no—
11#3501C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13C2×#483—21no—
14#2857—21no—
15#2855—21no—
16#2817C2212yes—
17#2722C2212yes—
18#2717—21no—
19#2713—22no—
20#2689—22no—
21#2551—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2506—21no—
24#2496—21no—
25#2496—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2440—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2030C2212yes—
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1608—22no—
37#1608C2214yes—
38#1608C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yes—
44#1344C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1317C2212yes—
47#563—44no—
48#563—44no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#518—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#498—41no—
74#487—41no—
75#483—24no—
76#483—24no—
77#483—42no—
78#475—42no—
79#431—21no—
80C2×#106—41no—
81C2×#103—41no—
82C2×#99—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398D412yes—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397D412yes—
93#397C2312yes—
94#397C2312yes—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—41no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—41no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—22no—
114#387—42no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385C2311yescharacteristic
119#384—21no—
120#384—21no—
121#381—21no—
122#381—22no—
123#381C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—48no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163#126—44no—
164#126—48no—
165#126—44no—
166#125—41no—
167#125—48no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#123—22no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123SD1614yes—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#106—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#99—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4C2×SD1612yes—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4C2×SD1612yes—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#45012yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C22×SD1611yescharacteristic
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—162no—
405Q8—161no—
406Q8—164no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4#45012yes—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22C2×#45011yescharacteristic
480C22#302211yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#220112yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—42no—
504C2#1819511yescharacteristic
505C2C2×#220111yescharacteristic
506C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12244C2semidirect
6. #12207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454882
#243512
#183962
#182042
#122442
#122072
#118782
#118742
#114722