Finite Group Databasebeta

← #486357

Subgroups — #486357

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45476C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12244C212yesmaximal, complemented
6#12242C212yesmaximal, complemented
7#12205C212yesmaximal, complemented
8#12205C212yesmaximal, complemented
9#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560—21no—
13#3501C2211yescharacteristic
14#3187—21no—
15#3101—21no—
16#2848—21no—
17#2847—21no—
18#2812C2211yescharacteristic
19#2812C2211yescharacteristic
20#2722C2211yescharacteristic
21#2708—21no—
22#2695—21no—
23#2675C2211yescharacteristic
24#2673—21no—
25#2671—21no—
26#2671—21no—
27#2559—21no—
28#2553—21no—
29#2543C2211yescharacteristic
30#2535C2211yescharacteristic
31#2464—21no—
32#2428—21no—
33#2425—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1611—21no—
42#1608—21no—
43#1608C2212yes—
44#1608C2212yes—
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50C2×#328—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#560—44no—
61#560—44no—
62#554—41no—
63#554—42no—
64D4×Q8—41no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543C2312yes—
68#533—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120D411yescharacteristic
93#518—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#483—22no—
98#483—22no—
99#481—41no—
100#476—41no—
101#465—42no—
102#461—41no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#448—41no—
106C4×SD16—42no—
107#431—21no—
108C2×#99—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398D411yescharacteristic
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397D411yescharacteristic
119#397C2311yescharacteristic
120#397C2311yescharacteristic
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394D411yescharacteristic
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392D411yescharacteristic
136#392C2311yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386D411yescharacteristic
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385—42no—
163#385C2311yescharacteristic
164#382D411yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—41no—
171#379—22no—
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—44no—
223#126—42no—
224#126—44no—
225#126—42no—
226#125—41no—
227#125—42no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—84no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—82no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#121—82no—
260#121—82no—
261#120—22no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120SD1614yescomplemented
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—82no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#106—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—41no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#99—42no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C4×C8—41no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—42no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24#12011yescharacteristic
375C24C2×SD1612yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—161no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4C2×SD1612yes—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—84no—
474SD16—162no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—161no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4C2×SD1612yes—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—81no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—84no—
589C23#45012yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C22×SD1611yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—161no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4#45012yes—
673C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C8—82no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22C2×#45011yescharacteristic
717C22#302211yescharacteristic
718C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—162no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2#1819511yescharacteristic
746C2#3355011yescharacteristic
747C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45476C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18212C2semidirect
5. #12244C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12205C2semidirect
8. #12205C2semidirect
9. #11876C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11471C2semidirect
266. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454762
#243502
#183822
#182122
#122442
#122422
#122052
#118762
#118752
#114712