Finite Group Databasebeta

← #486358

Subgroups — #486358

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45489C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12243C212yesmaximal, complemented
7#12207C212yesmaximal, complemented
8#12206C212yesmaximal, complemented
9#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13#3501C2211yescharacteristic
14#3187—21no—
15#3101—21no—
16#2855—21no—
17#2850—21no—
18#2817C2211yescharacteristic
19#2815C2211yescharacteristic
20#2712C2211yescharacteristic
21#2703—21no—
22#2700—21no—
23#2696—21no—
24#2693C2211yescharacteristic
25#2690—21no—
26#2688—21no—
27#2557—21no—
28#2555—21no—
29#2543C2211yescharacteristic
30#2535C2211yescharacteristic
31#2489—21no—
32#2488—21no—
33#2461—21no—
34C4×#123C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2030C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1611—21no—
42#1608—21no—
43#1608C2212yes—
44#1608C2212yes—
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50C2×#328—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59#562—44no—
60#562—44no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543C2312yes—
67#533—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87#518—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#483—22no—
92#483—22no—
93#481—41no—
94#476—41no—
95#465—42no—
96#461—41no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99#448—41no—
100C4×SD16—42no—
101#431—21no—
102C2×#99—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#398D411yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#397C2311yescharacteristic
116#397C2311yescharacteristic
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic
123#393—21no—
124#393—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392D411yescharacteristic
130#392C2311yescharacteristic
131#392C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—41no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—42no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—22no—
163#385C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#381—21no—
167#381—22no—
168#381C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#125—41no—
215#125—44no—
216#125—42no—
217#124—42no—
218#124—44no—
219#124—42no—
220#124—81no—
221#124—81no—
222#123—22no—
223#123—42no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—42no—
227#123SD1614yescomplemented
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#106—42no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—41no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#99—42no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C4×C8—41no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—161no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4C2×SD1612yes—
402C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C2×SD1612yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—84no—
445SD16—162no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—161no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—84no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4C2×SD1612yes—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#45012yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C22×SD1611yescharacteristic
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—162no—
550Q8—161no—
551Q8—162no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564D4—162no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4#45012yes—
625C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22C2×#45011yescharacteristic
658C22#302211yescharacteristic
659C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—162no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—42no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2#1819511yescharacteristic
687C2#3355011yescharacteristic
688C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45489C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18212C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12243C2semidirect
7. #12207C2semidirect
8. #12206C2semidirect
9. #11876C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11472C2semidirect
227. #123SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454892
#243512
#183822
#182122
#122452
#122432
#122072
#122062
#118762
#118752
#114722