Finite Group Databasebeta

← #486359

Subgroups — #486359

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46350C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12243C212yesmaximal, complemented
6#12242C212yesmaximal, complemented
7#12205C212yesmaximal, complemented
8#12202C212yesmaximal, complemented
9#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534—21no—
14#3101—21no—
15C2×#450—21no—
16#2812C2211yescharacteristic
17#2708—21no—
18#2706—21no—
19#2703—21no—
20#2697—21no—
21#2693C2211yescharacteristic
22#2675C2211yescharacteristic
23#2668—21no—
24#2626—21no—
25#2535C2211yescharacteristic
26#2464—21no—
27#2424—21no—
28#2418—21no—
29#2410—21no—
30#2408—21no—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2403—21no—
33#2403C2211yescharacteristic
34#2321C2211yescharacteristic
35#2062C2212yescomplemented
36#2029C2212yescomplemented
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic, complemented
41#1608—21no—
42#1608C2212yescomplemented
43#1599—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1596C2212yes—
47#1596C2212yescomplemented
48#1596C2212yescomplemented
49#1520—21no—
50#1518—21no—
51#1460C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1344C2212yescomplemented
54#1343C2212yes—
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×SD16—41no—
63#554—41no—
64#554—42no—
65D4×Q8—41no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543C2312yes—
69#534—44no—
70#534—44no—
71#533—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120D411yescharacteristic
93#518—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99#483—22no—
100#476—41no—
101#461—41no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#450—42no—
106C4×SD16—42no—
107#431—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#99—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#399—41no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397D411yescharacteristic
119#397C2311yescharacteristic
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—42no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394D411yescharacteristic
130#394D411yescharacteristic
131#393—41no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392D411yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#392C2311yescharacteristic
141#392C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385C2311yescharacteristic
166#382D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—22no—
175#379C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25—21no—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—84no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235#125—41no—
236#125—42no—
237#123—42no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#120—22no—
264#120—44no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—81no—
270#120—81no—
271#120—82no—
272#120—82no—
273#120—82no—
274#120SD1614yescomplemented
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—82no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#106—42no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#99—42no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C4×C8—41no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—42no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24#12011yescharacteristic
396C24C2×SD1612yescomplemented
397C24C22×D411yescharacteristic
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—161no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4C2×SD1612yes—
463C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—161no—
529C4⋊C4—162no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—162no—
573C22⋊C4—162no—
574C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—81no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—48no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23#45012yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C22×SD1611yescharacteristic
639C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8—161no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—84no—
655D4—81no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—161no—
666D4—161no—
667D4—162no—
668D4—162no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4#45012yes—
721C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C8—82no—
724C8—82no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—84no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—162no—
769C22—168no—
770C22—168no—
771C22C2×#45011yescharacteristic
772C22#302211yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—162no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—82no—
798C2—82no—
799C2—161no—
800C2#1819511yescharacteristic
801C2#3355111yescharacteristic
802C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#46350C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #18212C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12205C2semidirect
8. #12202C2semidirect
9. #11875C2semidirect
10. #11873C2semidirect
11. #11473C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. #2062C22semidirect
36. #2029C22semidirect
40. #1799C22semidirect
42. #1608C22semidirect
47. #1596C22semidirect
48. #1596C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
274. #120SD16semidirect
396. C24C2×SD16semidirect
574. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463502
#243522
#182122
#181962
#122432
#122422
#122052
#122022
#118752
#118732
#114732