Finite Group Databasebeta

← #486361

Subgroups — #486361

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46836C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12242C212yesmaximal, complemented
7#12206C212yesmaximal, complemented
8#12204C212yesmaximal, complemented
9#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#538—21no—
14#3101—21no—
15C2×#450—21no—
16#2815C2211yescharacteristic
17#2723—21no—
18#2715—21no—
19#2712C2211yescharacteristic
20#2705—21no—
21#2675C2211yescharacteristic
22#2670—21no—
23#2668—21no—
24#2627—21no—
25#2600C2211yescharacteristic
26#2555—21no—
27#2535C2211yescharacteristic
28#2480—21no—
29#2456—21no—
30#2427—21no—
31#2416—21no—
32#2410—21no—
33#2408C2211yescharacteristic
34#2322C2211yescharacteristic
35#2062C2212yescomplemented
36#2030C2212yescomplemented
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1608—21no—
42#1608C2212yescomplemented
43#1599—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1596C2212yes—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yescomplemented
49#1520—21no—
50#1518—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1343C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543C2312yes—
67#538—44no—
68#538—44no—
69#533—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90#518—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97#483—22no—
98#476—41no—
99#461—41no—
100#450—22no—
101#450—22no—
102#450—22no—
103#450—42no—
104C4×SD16—42no—
105#431—21no—
106C2×#102—41no—
107C2×#99—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#400—41no—
110#399—21no—
111#398—42no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#397C2311yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—41no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394D411yescharacteristic
129#394D411yescharacteristic
130#393—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392D411yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385C2311yescharacteristic
166#382D411yescharacteristic
167#381—22no—
168#381C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#379—21no—
174#379—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—84no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223#126—44no—
224#126—44no—
225#125—41no—
226#125—42no—
227#124—42no—
228#124—44no—
229#124—42no—
230#124—82no—
231#123—22no—
232#123—44no—
233#123SD1614yescomplemented
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258#120—44no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—82no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#106—42no—
336C4⋊C8—41no—
337#103—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#99—42no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C4×C8—41no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—161no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4C2×SD1612yes—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C2×SD1612yescomplemented
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474SD16—84no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—161no—
503C4⋊C4—162no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—81no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#45012yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C22×SD1611yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—162no—
594Q8—161no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—84no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—162no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4#45012yes—
672C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C8—82no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—168no—
712C22C2×#45011yescharacteristic
713C22#302211yescharacteristic
714C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—162no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2#1819511yescharacteristic
742C2#3355111yescharacteristic
743C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#46836C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24353C2semidirect
3. #18212C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12206C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #11875C2semidirect
10. #11873C2semidirect
11. #11474C2semidirect
35. #2062C22semidirect
36. #2030C22semidirect
42. #1608C22semidirect
48. #1596C22semidirect
53. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect
233. #123SD16semidirect
469. C22×C4C2×SD16semidirect
543. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468362
#243532
#182122
#181962
#122452
#122422
#122062
#122042
#118752
#118732
#114742