Finite Group Databasebeta

← #486363

Subgroups — #486363

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46414C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12242C212yesmaximal, complemented
7#12205C212yesmaximal, complemented
8#12202C212yesmaximal, complemented
9#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#535—21no—
14#3208—21no—
15#3187—21no—
16#2812C2211yescharacteristic
17#2712C2211yescharacteristic
18#2678—21no—
19#2675C2211yescharacteristic
20#2673—21no—
21#2670—21no—
22#2669—21no—
23#2669—21no—
24#2626—21no—
25#2555—21no—
26#2543C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2476—21no—
29#2474—21no—
30#2431—21no—
31#2430—21no—
32#2410—21no—
33#2403C2211yescharacteristic
34#2321C2211yescharacteristic
35#2062C2212yescomplemented
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic, complemented
41#1611—21no—
42#1608C2212yescomplemented
43#1599—21no—
44#1596—21no—
45#1596—21no—
46#1596C2212yes—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yescomplemented
49#1503—21no—
50C2×#328—21no—
51#1460C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1344C2212yescomplemented
54#1343C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543C2312yes—
67#535—44no—
68#535—44no—
69#533—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120D411yescharacteristic
95#518—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99#492—41no—
100#486—41no—
101#483—22no—
102#481—41no—
103#465—42no—
104#460—42no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#448—41no—
109#431—21no—
110C2×#99—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#399—41no—
113#398D411yescharacteristic
114#397—21no—
115#397C2311yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—42no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic
127#393—21no—
128#393—41no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392D411yescharacteristic
139#392D411yescharacteristic
140#392C2311yescharacteristic
141#392C2311yescharacteristic
142#392C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386D411yescharacteristic
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—22no—
168#385C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#379—21no—
171#379—22no—
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—44no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—44no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#124—42no—
241#124—44no—
242#124—42no—
243#124—82no—
244#123—82no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—82no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#120—22no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—82no—
275#120—82no—
276#120—81no—
277#120—81no—
278#120SD1614yescomplemented
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—44no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#106—42no—
345C4⋊C8—41no—
346#103—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#99—42no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C4×C8—41no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—42no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24#12011yescharacteristic
388C24C2×SD1612yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—816no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—161no—
399C2×Q8—161no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4C2×SD1612yes—
463C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—162no—
500SD16—162no—
501SD16—162no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—161no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—161no—
524C4⋊C4—162no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—162no—
566C22⋊C4—162no—
567C22⋊C4C2×SD1612yes—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—81no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23#45012yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C22×SD1611yescharacteristic
627C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628Q8—82no—
629Q8—84no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—161no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—162no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4#45012yes—
709C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
710C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C8—82no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—162no—
757C22—168no—
758C22C2×#45011yescharacteristic
759C22#302211yescharacteristic
760C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—162no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—41no—
781C2—42no—
782C2—41no—
783C2—82no—
784C2—161no—
785C2—161no—
786C2—161no—
787C2#1819511yescharacteristic
788C2#3355711yescharacteristic
789C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#46414C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18382C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12205C2semidirect
8. #12202C2semidirect
9. #11877C2semidirect
10. #11876C2semidirect
11. #11473C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. #2062C22semidirect
40. #1799C22semidirect
42. #1608C22semidirect
48. #1596C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
278. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464142
#243522
#183892
#183822
#122452
#122422
#122052
#122022
#118772
#118762
#114732