Finite Group Databasebeta

← #486366

Subgroups — #486366

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47457C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12243C212yesmaximal, complemented
6#12242C212yesmaximal, complemented
7#12206C212yesmaximal, complemented
8#12204C212yesmaximal, complemented
9#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#540—21no—
14#3208—21no—
15#3187—21no—
16#2815C2211yescharacteristic
17#2707—21no—
18#2703—21no—
19#2693C2211yescharacteristic
20#2675—21no—
21#2675C2211yescharacteristic
22#2673—21no—
23#2673—21no—
24#2627—21no—
25#2600C2211yescharacteristic
26#2543C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2475—21no—
29#2464—21no—
30#2456—21no—
31#2425—21no—
32#2416—21no—
33#2414—21no—
34#2322C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2030C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1611—21no—
42#1608C2212yes—
43#1599—21no—
44#1596—21no—
45#1596—21no—
46#1596C2212yes—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1503—21no—
50C2×#328—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yes—
54#1343C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#540—44no—
66#540—44no—
67#533—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90#518—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#492—41no—
98#486—41no—
99#483—22no—
100#481—41no—
101#465—42no—
102#460—42no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#448—41no—
107#431—21no—
108C2×#99—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#400—21no—
111#400—41no—
112#398—21no—
113#398—42no—
114#398D411yescharacteristic
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397C2311yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—41no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394D411yescharacteristic
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392D411yescharacteristic
137#392D411yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#392C2311yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386D411yescharacteristic
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—22no—
168#385C2311yescharacteristic
169#381—22no—
170#381C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#125—41no—
226#125—44no—
227#125—42no—
228#123—22no—
229#123—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—82no—
234#123SD1614yescomplemented
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—82no—
259#121—82no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—82no—
274#117—44no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334#106—42no—
335C4⋊C8—41no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#99—42no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C4×C8—41no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—161no—
375C2×Q8—161no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4C2×SD1612yes—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C2×SD1612yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469SD16—162no—
470SD16—162no—
471SD16—162no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—161no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—161no—
502C4⋊C4—162no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4C2×SD1612yes—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23#45012yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C22×SD1611yescharacteristic
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—161no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—162no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—162no—
600D4—161no—
601D4—161no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4#45012yes—
660C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C8—82no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22C2×#45011yescharacteristic
700C22#302211yescharacteristic
701C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2#1819511yescharacteristic
729C2#3355711yescharacteristic
730C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#47457C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24353C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18382C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12206C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #11877C2semidirect
10. #11876C2semidirect
11. #11474C2semidirect
234. #123SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#474572
#243532
#183892
#183822
#122432
#122422
#122062
#122042
#118772
#118762
#114742