Finite Group Databasebeta

← #486367

Subgroups — #486367

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C212yesmaximal, complemented
4#12246C214yesmaximal, complemented
5#12208C214yesmaximal, complemented
6#11880C212yesmaximal, complemented
7#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D42—22no—
10C2×D42—21no—
11#3077—21no—
12C2×#450—22no—
13#2679—21no—
14#2679C2212yes—
15#2537—22no—
16#2537C2212yes—
17#2408—24no—
18#2408—21no—
19#2408C2212yes—
20C4×#127—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2060C2212yescomplemented
23#2027C2212yescomplemented
24#1994—21no—
25#1887—21no—
26#1856—21no—
27#1800C2211yescharacteristic, complemented
28#1599C2218yescomplemented
29#1596—24no—
30#1520—22no—
31#1459C2212yescomplemented
32#1345C2218yescomplemented
33#1325C2212yescomplemented
34#1318C2212yescomplemented
35C23×D4—24no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4D412yes—
38C22×SD16—42no—
39#554—41no—
40#554—42no—
41D4×Q8—41no—
42D42—416no—
43D42—44no—
44D42—44no—
45#544C2312yes—
46#543—22no—
47#533—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59#518—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#478—42no—
67#476—41no—
68#474—41no—
69#450—28no—
70#450—44no—
71#428—22no—
72#423—21no—
73#418—22no—
74C2×#102—42no—
75C2×#100—21no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#394—24no—
78#394—22no—
79#394—24no—
80#394C2314yes—
81#392—22no—
82#392D414yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#384—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#380—21no—
92#380—24no—
93#380D412yes—
94#379—22no—
95#379—22no—
96C43D411yescharacteristic
97#343C2312yes—
98#339—22no—
99#339—22no—
100#328—28no—
101#324C2314yes—
102#323—22no—
103C25—22no—
104C25—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—416no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—416no—
119C22×D4—88no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D414yes—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—24no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C2×SD16—48no—
129C2×SD16—88no—
130C2×M16—22no—
131C22×C8—42no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—42no—
135#127—28no—
136#127—22no—
137#127SD1614yescomplemented
138#125—22no—
139#125—42no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—48no—
148#121—416no—
149#121—48no—
150#121—416no—
151#120—416no—
152#120—416no—
153#120—44no—
154#120—44no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—84no—
170#117—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196#107—42no—
197#106—42no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#102—48no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#100—42no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—42no—
206#95—22no—
207#95C2×D414yes—
208C24—24no—
209C24—21no—
210C24—48no—
211C24—48no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24#12012yes—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—84no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—28no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—864no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4C2×SD1612yes—
260C2×D4C2×SD1612yescomplemented
261C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281SD16—816no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—84no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—24no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42C2×SD1612yescomplemented
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—28no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—41no—
336C23—44no—
337C23—41no—
338C23—44no—
339C23—88no—
340C23—816no—
341C23—816no—
342C23—88no—
343C23—164no—
344C23—168no—
345C23—168no—
346C23—164no—
347C23—164no—
348C23—164no—
349C23#45014yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—84no—
352Q8—82no—
353Q8—161no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—416no—
358D4—416no—
359D4—48no—
360D4—48no—
361D4—48no—
362D4—81no—
363D4—88no—
364D4—84no—
365D4—816no—
366D4—816no—
367D4—88no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—816no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C8—82no—
400C8—84no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—48no—
406C22—44no—
407C22—48no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—48no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—81no—
420C22—1616no—
421C22—1616no—
422C22C2×#45011yescharacteristic
423C22#302211yescharacteristic
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C4—24no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—84no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4#219612yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—44no—
440C2—82no—
441C2—88no—
442C2#1819511yescharacteristic
443C2C2×#219611yescharacteristic
444C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #12246C2semidirect
5. #12208C2semidirect
6. #11880C2semidirect
7. #11475C2semidirect
8. #3501C22semidirect
22. #2060C22semidirect
23. #2027C22semidirect
27. #1800C22semidirect
28. #1599C22semidirect
31. #1459C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1325C22semidirect
34. #1318C22semidirect
137. #127SD16semidirect
260. C2×D4C2×SD16semidirect
322. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#243122
#181962
#122462
#122082
#118802
#114752