Finite Group Databasebeta

← #486368

Subgroups — #486368

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18204C212yesmaximal, complemented
4#12247C214yesmaximal, complemented
5#12209C214yesmaximal, complemented
6#11881C212yesmaximal, complemented
7#11475C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#559—21no—
10C2×#483—22no—
11#3077—21no—
12#2724—21no—
13#2724C2212yes—
14#2582C2212yes—
15#2547—22no—
16#2486—21no—
17#2486C2212yes—
18#2447—24no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2060C2212yes—
23#2027C2212yes—
24#1994—21no—
25#1887—21no—
26#1856—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1611C2218yes—
29#1608—24no—
30#1520—22no—
31#1459C2212yes—
32#1346C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1318C2212yes—
35#559—44no—
36#559—44no—
37#554—41no—
38#554—42no—
39D4×Q8—41no—
40#544C2312yes—
41#543—22no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49#518—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57#483—28no—
58#483—44no—
59#478—42no—
60#476—41no—
61#474—41no—
62#428—22no—
63C2×#106—42no—
64#423—21no—
65#418—22no—
66C2×#103—42no—
67C2×#100—21no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#398—22no—
70#398C2314yes—
71#397—22no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#397D414yes—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#390—22no—
78#390D411yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#384—21no—
86#384C2311yescharacteristic
87#381—22no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380—21no—
91#380—22no—
92#380D412yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C43D411yescharacteristic
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324C2314yes—
101#323—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×M16—22no—
112C22×C8—42no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—42no—
117#127—22no—
118#127SD1614yes—
119#125—22no—
120#125—42no—
121#124—416no—
122#123—44no—
123#123—44no—
124#123—44no—
125#123—44no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—44no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—48no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—416no—
145#117—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178#107—42no—
179#106—48no—
180#106—42no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183#103—48no—
184#102—42no—
185#102—42no—
186#100—42no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95C2×D414yes—
195C24—21no—
196C24#12012yes—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—84no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4C2×SD1612yes—
213C2×D4C2×SD1612yes—
214C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238M16—42no—
239M16—42no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—84no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—81no—
274C42—24no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—48no—
281C42—42no—
282C42C2×SD1612yes—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#45014yes—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—88no—
295Q8—84no—
296Q8—82no—
297Q8—161no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—416no—
302D4—81no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C8—82no—
339C8—84no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—24no—
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22C2×#45011yescharacteristic
353C22#302211yescharacteristic
354C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C4—24no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—84no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4#219812yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—44no—
371C2—82no—
372C2#1819511yescharacteristic
373C2C2×#219811yescharacteristic
374C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18204C2semidirect
4. #12247C2semidirect
5. #12209C2semidirect
6. #11881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#243122
#182042
#122472
#122092
#118812
#114752