Finite Group Databasebeta

← #486369

Subgroups — #486369

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 995 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59843C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic
5#12248C214yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic
9#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#551—21no—
12C2×#483—21no—
13#3078—21no—
14C2×#450—21no—
15#2728C2212yes—
16#2697—21no—
17#2609C2212yes—
18#2538—21no—
19#2496—21no—
20#2486C2211yescharacteristic
21#2480—22no—
22#2457—22no—
23#2422—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2361—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29#2061C2212yescomplemented
30#2028C2212yescomplemented
31#1994—21no—
32#1885—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1611C2214yescomplemented
36#1608—22no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1346C2214yescomplemented
44#1345C2214yes—
45#1324C2212yescomplemented
46#1319C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51#551—44no—
52#551—44no—
53D4×Q8—41no—
54#544C2312yes—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58C2×#126—22no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76#483—24no—
77#483—42no—
78#479—42no—
79#477—41no—
80#475—41no—
81#450—24no—
82#450—42no—
83#428—22no—
84C2×#106—41no—
85#423—21no—
86#419—22no—
87C2×#103—41no—
88C2×#102—41no—
89C2×#100—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#400—22no—
93#398C2312yes—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397D412yes—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394C2312yes—
101#392D412yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—84no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168#126—48no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#124—22no—
172#124SD1614yescomplemented
173#123—48no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—44no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205#117—22no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—44no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
297C2×D4—24no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4C2×SD1612yes—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—88no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—41no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—81no—
408C42C2×SD1612yescomplemented
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—24no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—88no—
426C23—162no—
427C23—164no—
428C23—162no—
429C23#45012yes—
430C23#45012yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—88no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—168no—
515C22C2×#45011yescharacteristic
516C22#302211yescharacteristic
517C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4#219712yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—42no—
538C2—84no—
539C2#1819511yescharacteristic
540C2C2×#219711yescharacteristic
541C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18204C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11881C2semidirect
9. #11477C2semidirect
29. #2061C22semidirect
30. #2028C22semidirect
35. #1611C22semidirect
43. #1346C22semidirect
45. #1324C22semidirect
46. #1319C22semidirect
172. #124SD16semidirect
296. C2×Q8C2×SD16semidirect
408. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598432
#243142
#182042
#181962
#122482
#122102
#118812
#118802
#114772