Finite Group Databasebeta

← #486370

Subgroups — #486370

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C212yesmaximal, complemented
4#12248C214yesmaximal, complemented
5#12209C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal
7#11879C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#551—21no—
11#3101—22no—
12#3077—21no—
13#2732—21no—
14#2724C2211yescharacteristic
15#2679C2211yescharacteristic
16#2609C2212yes—
17#2553—22no—
18#2536C2212yes—
19#2534—21no—
20#2468—22no—
21#2418—22no—
22#2358—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293—21no—
25#2061C2212yescomplemented
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic, complemented
31#1611—22no—
32#1611C2214yescomplemented
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1518—22no—
36#1461C2212yescomplemented
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#551—44no—
45#551—44no—
46#544—22no—
47#544C2312yes—
48#533—21no—
49#533—22no—
50C2×#126—22no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—21no—
57#519—21no—
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66#483—24no—
67#478—42no—
68#476—41no—
69#476—42no—
70#474—41no—
71#461—42no—
72#450—24no—
73C4×SD16—44no—
74#431—22no—
75#428—22no—
76#423—21no—
77#418—22no—
78C2×#101—21no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398D412yes—
82#398C2312yes—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394D412yes—
88#394C2312yes—
89#391D411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382D412yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#379—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43D411yescharacteristic
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C25—21no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C2×SD16—44no—
135C2×M16—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—44no—
142#126—48no—
143#125—22no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—44no—
147#124—22no—
148#124SD1614yescomplemented
149#123—48no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157#120—48no—
158#120—42no—
159#120—42no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174#117—22no—
175#117—44no—
176#117—42no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215#107—42no—
216#106—42no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—44no—
225#101—42no—
226C22⋊C8—24no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C2×D412yes—
236#95C2×D412yes—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24—81no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×SD1612yes—
250C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4C2×SD1612yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286SD16—88no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—81no—
343C42C2×SD1612yes—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—88no—
357C23—84no—
358C23—164no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—161no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—81no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—88no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#45014yes—
407C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C8—82no—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—168no—
428C22C2×#45011yescharacteristic
429C22#302211yescharacteristic
430C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—24no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—84no—
449C2—82no—
450C2#1819511yescharacteristic
451C2#3354611yescharacteristic
452C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #12248C2semidirect
5. #12209C2semidirect
7. #11879C2semidirect
8. #11476C2semidirect
9. #3502C22semidirect
25. #2061C22semidirect
30. #1801C22semidirect
32. #1611C22semidirect
36. #1461C22semidirect
37. #1346C22semidirect
39. #1324C22semidirect
148. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#243132
#182202
#122482
#122092
#122082
#118792
#114762