Finite Group Databasebeta

← #486371

Subgroups — #486371

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C212yesmaximal, complemented
4#12247C212yesmaximal, complemented
5#12246C212yesmaximal
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11879C212yesmaximal, complemented
8#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10C2×#554—21no—
11#3101—22no—
12#3078—21no—
13#2728—21no—
14#2728C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2537C2211yescharacteristic
17#2536—21no—
18#2536C2212yes—
19#2489—22no—
20#2442—22no—
21#2427—22no—
22#2361—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124—21no—
25#2060C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1886—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1518—22no—
36#1461C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#554—44no—
45#554—44no—
46#544—22no—
47#544C2312yes—
48#533—21no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57#519—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66#483—24no—
67#479—42no—
68#477—41no—
69#476—42no—
70#475—41no—
71#461—42no—
72#450—24no—
73C4×SD16—44no—
74#431—22no—
75#428—22no—
76#423—21no—
77#419—22no—
78C2×#101—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398D412yes—
84#398C2312yes—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394D412yes—
90#394C2312yes—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43D411yescharacteristic
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C2×SD16—44no—
134C2×M16—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8SD1614yescomplemented
143#125—22no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—48no—
147#125—44no—
148#124—44no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157#121—48no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—81no—
177#117—22no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—42no—
213#106—42no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222#101—42no—
223C22⋊C8—24no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C2×D412yes—
236#95C2×D412yes—
237C24—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×SD1612yes—
250C2×Q8C2×SD1612yes—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280SD16—88no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C2×SD1612yes—
337C23—24no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—82no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352Q8—161no—
353D4—48no—
354D4—44no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4#45014yes—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22C2×#45011yescharacteristic
408C22#302211yescharacteristic
409C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—24no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—84no—
429C2#1819511yescharacteristic
430C2#3354611yescharacteristic
431C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #12247C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11879C2semidirect
8. #11478C2semidirect
142. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#243152
#182202
#122472
#122462
#122102
#118792
#114782