Finite Group Databasebeta

← #486372

Subgroups — #486372

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46328C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C214yesmaximal, complemented
6#12211C214yesmaximal, complemented
7#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560—21no—
11#3501C2211yescharacteristic
12C2×#483—21no—
13#3077—21no—
14C2×#450—21no—
15#2860—21no—
16#2823C2212yes—
17#2699—22no—
18#2699C2212yes—
19#2697—22no—
20#2697—21no—
21#2486—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2060C2212yescomplemented
30#2027C2212yescomplemented
31#1994—21no—
32#1887—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1611C2214yescomplemented
36#1608—22no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1346C2214yescomplemented
44#1345C2214yes—
45#1325C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#560—44no—
50#560—44no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#544C2312yes—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72#518—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#483—24no—
80#483—42no—
81#478—42no—
82#476—41no—
83#474—41no—
84#450—24no—
85#450—42no—
86#428—22no—
87C2×#106—41no—
88#423—21no—
89#418—22no—
90C2×#103—41no—
91C2×#102—41no—
92C2×#100—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#398—22no—
96#398C2312yes—
97#397—22no—
98#397D412yes—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394C2312yes—
107#392—22no—
108#392D412yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#381—21no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#379—22no—
133#379—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—84no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—22no—
173#127SD1614yescomplemented
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#123—48no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121—81no—
200#121—81no—
201#120—48no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—42no—
262#106—44no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4C2×SD1612yes—
327C2×D4C2×SD1612yescomplemented
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—88no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C42C2×SD1612yescomplemented
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23—162no—
448C23—164no—
449C23—162no—
450C23—164no—
451C23#45012yes—
452C23#45012yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—161no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—168no—
546C22C2×#45011yescharacteristic
547C22#302211yescharacteristic
548C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#220012yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—42no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#1819511yescharacteristic
571C2C2×#220011yescharacteristic
572C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46328C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18204C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #11881C2semidirect
8. #11880C2semidirect
9. #11475C2semidirect
29. #2060C22semidirect
30. #2027C22semidirect
35. #1611C22semidirect
43. #1346C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1318C22semidirect
173. #127SD16semidirect
327. C2×D4C2×SD16semidirect
423. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463282
#243122
#182042
#181962
#122492
#122112
#118812
#118802
#114752