Finite Group Databasebeta

← #486373

Subgroups — #486373

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C212yesmaximal, complemented
4#12250C214yesmaximal, complemented
5#12212C214yesmaximal, complemented
6#11880C212yesmaximal, complemented
7#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11C2×#450—22no—
12#2858—21no—
13#2819C2212yes—
14#2733C2212yes—
15#2679—21no—
16#2670—24no—
17#2548—21no—
18#2491—22no—
19#2433—22no—
20#2408C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061C2212yescomplemented
23#2028C2212yescomplemented
24#1994—21no—
25#1885—21no—
26#1856—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1599C2218yescomplemented
29#1596—24no—
30#1520—22no—
31#1459C2212yes—
32#1345C2218yescomplemented
33#1324C2212yescomplemented
34#1319C2212yescomplemented
35C23×D4D412yes—
36C22×SD16—42no—
37H(3,𝔽4)—44no—
38H(3,𝔽4)—44no—
39#554—41no—
40#554—42no—
41D4×Q8—41no—
42#544C2312yes—
43#543—22no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#124—24no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—24no—
58#518—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#479—42no—
62#477—41no—
63#475—41no—
64#450—28no—
65#450—44no—
66#428—22no—
67#423—21no—
68#419—22no—
69C2×#102—42no—
70C2×#100—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#394—22no—
73#394—24no—
74#394—22no—
75#394C2314yes—
76#393—24no—
77#392—24no—
78#392—24no—
79#392D414yes—
80#391C2311yescharacteristic
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—24no—
90#382C2311yescharacteristic
91#380D412yes—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43D411yescharacteristic
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324C2314yes—
101#323—22no—
102C25—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—84no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C2×SD16—48no—
119C2×SD16—88no—
120C2×M16—22no—
121C22×C8—42no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—82no—
126#127—82no—
127#127—81no—
128#127—81no—
129#125—22no—
130#125—42no—
131#124—22no—
132#124—44no—
133#124—416no—
134#124—44no—
135#124—44no—
136#124—44no—
137#124—84no—
138#124SD1614yescomplemented
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146#121—84no—
147#120—416no—
148#120—44no—
149#120—44no—
150#120—88no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186#107—42no—
187#106—42no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#102—48no—
193#100—42no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95C2×D414yes—
200C24—24no—
201C24—44no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24—84no—
205C24—84no—
206C24#12012yes—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4C2×SD1612yes—
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259SD16—816no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—84no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42C2×SD1612yescomplemented
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—88no—
315C23—164no—
316C23—168no—
317C23—164no—
318C23—168no—
319C23#45014yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—84no—
324Q8—82no—
325Q8—161no—
326Q8—164no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—48no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—164no—
334D4—164no—
335D4—164no—
336D4—168no—
337D4—164no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—24no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—1616no—
386C22C2×#45011yescharacteristic
387C22#302211yescharacteristic
388C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4#219912yes—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—44no—
405C2—164no—
406C2#1819511yescharacteristic
407C2C2×#219911yescharacteristic
408C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #12250C2semidirect
5. #12212C2semidirect
6. #11880C2semidirect
7. #11477C2semidirect
22. #2061C22semidirect
23. #2028C22semidirect
28. #1599C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1324C22semidirect
34. #1319C22semidirect
138. #124SD16semidirect
217. C2×Q8C2×SD16semidirect
302. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#243142
#181962
#122502
#122122
#118802
#114772