Finite Group Databasebeta

← #486374

Subgroups — #486374

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18204C212yesmaximal
4#12251C214yesmaximal, complemented
5#12213C214yesmaximal, complemented
6#11881C212yesmaximal
7#11477C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563—21no—
9#3501C2211yescharacteristic
10C2×#483—22no—
11#3078—21no—
12#2859—21no—
13#2822C2212yes—
14#2734C2212yes—
15#2724—21no—
16#2698—24no—
17#2546—21no—
18#2496—22no—
19#2486C2212yes—
20#2440—22no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061C2212yes—
23#2028C2212yes—
24#1994—21no—
25#1885—21no—
26#1856—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1611C2218yes—
29#1608—24no—
30#1520—22no—
31#1459C2212yes—
32#1346C2218yes—
33#1324C2212yes—
34#1319C2212yes—
35#563—44no—
36#563—44no—
37#554—41no—
38#554—42no—
39D4×Q8—41no—
40#544C2312yes—
41#543—22no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#126—24no—
46C2×#125—22no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51#518—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D412yes—
55#483—28no—
56#483—44no—
57#479—42no—
58#477—41no—
59#475—41no—
60#428—22no—
61C2×#106—42no—
62#423—21no—
63#419—22no—
64C2×#103—42no—
65C2×#100—21no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#400—24no—
68#398—22no—
69#398—24no—
70#398—22no—
71#398C2314yes—
72#397—24no—
73#397D414yes—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391C2311yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—22no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#382—22no—
89#382C2311yescharacteristic
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380D412yes—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43D411yescharacteristic
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324C2314yes—
101#323—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—22no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C2×M16—22no—
109C22×C8—42no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—81no—
116C4⋊Q8—81no—
117#126—416no—
118#125—22no—
119#125—44no—
120#125—42no—
121#125—44no—
122#124—22no—
123#124SD1614yes—
124#123—44no—
125#123—44no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—416no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#107—42no—
175#106—48no—
176#106—42no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181#103—48no—
182#100—42no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—42no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95C2×D414yes—
193C24#12012yes—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8C2×SD1612yes—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4C2×SD1612yes—
208C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227M16—42no—
228M16—42no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—84no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—44no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42C2×SD1612yes—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23#45014yes—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—84no—
283Q8—82no—
284Q8—161no—
285Q8—164no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—164no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—84no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—24no—
328C22—44no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22C2×#45011yescharacteristic
333C22#302211yescharacteristic
334C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—84no—
344C4—82no—
345C4—84no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4#220112yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—44no—
352C2#1819511yescharacteristic
353C2C2×#220111yescharacteristic
354C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12251C2semidirect
5. #12213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#243142
#182042
#122512
#122132
#118812
#114772