Finite Group Databasebeta

← #486375

Subgroups — #486375

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C212yesmaximal, complemented
4#12251C212yesmaximal, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12211C214yesmaximal, complemented
7#11879C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562—21no—
10#3502C2211yescharacteristic
11#3101—22no—
12#3077—21no—
13#2861—21no—
14#2822C2211yescharacteristic
15#2819C2211yescharacteristic
16#2728—21no—
17#2703—22no—
18#2699C2212yes—
19#2687—22no—
20#2543—21no—
21#2536C2212yes—
22#2488—22no—
23#2464—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1518—22no—
36#1461C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41#562—44no—
42#562—44no—
43Q82—41no—
44#557—42no—
45#557—41no—
46#544—22no—
47#544C2312yes—
48#533—21no—
49#533—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60#519—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64#483—24no—
65#478—42no—
66#476—41no—
67#476—42no—
68#474—41no—
69#461—42no—
70#450—24no—
71C4×SD16—44no—
72#431—22no—
73#428—22no—
74#423—21no—
75#418—22no—
76C2×#101—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—21no—
81#398D412yes—
82#398C2312yes—
83#397—21no—
84#397—22no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394D412yes—
88#394C2312yes—
89#393—22no—
90#392—21no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390C2311yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#382D412yes—
111#382C2311yescharacteristic
112#381—22no—
113#380—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C43D411yescharacteristic
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C2×SD16—44no—
136C2×M16—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—44no—
143#125—22no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—44no—
148#125—42no—
149#124—22no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124SD1614yescomplemented
153#123—48no—
154#123—48no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—48no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—81no—
165#121—81no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—22no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#107—42no—
211#106—42no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—44no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220#101—42no—
221C22⋊C8—24no—
222C4×C8—42no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8C2×SD1612yes—
246C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4C2×SD1612yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284SD16—88no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42C2×SD1612yes—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—84no—
355Q8—161no—
356Q8—162no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—162no—
362D4—164no—
363D4—164no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#45014yes—
398C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8—82no—
403C8—84no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22C2×#45011yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—24no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2#1819511yescharacteristic
441C2#3355011yescharacteristic
442C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #11879C2semidirect
8. #11476C2semidirect
152. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#243132
#182202
#122512
#122502
#122112
#118792
#114762