Finite Group Databasebeta

← #486376

Subgroups — #486376

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C212yesmaximal, complemented
4#12249C214yesmaximal, complemented
5#12213C212yesmaximal, complemented
6#12212C212yesmaximal
7#11879C212yesmaximal, complemented
8#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563—21no—
10#3502C2211yescharacteristic
11#3101—22no—
12#3078—21no—
13#2860—21no—
14#2823C2212yes—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2732—21no—
18#2705—22no—
19#2704—22no—
20#2545—21no—
21#2536C2212yes—
22#2519—22no—
23#2461—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2060C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1886—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1518—22no—
36#1461C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41#563—44no—
42#563—44no—
43Q82—41no—
44#557—42no—
45#557—41no—
46#544—22no—
47#544C2312yes—
48#533—21no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#519—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64#483—24no—
65#479—42no—
66#477—41no—
67#476—42no—
68#475—41no—
69#461—42no—
70#450—24no—
71C4×SD16—44no—
72#431—22no—
73#428—22no—
74#423—21no—
75#419—22no—
76C2×#101—21no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398D412yes—
81#398C2312yes—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394D412yes—
89#394C2312yes—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#384C2311yescharacteristic
112#382D412yes—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C43D411yescharacteristic
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C2×SD16—44no—
132C2×M16—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8SD1614yescomplemented
143#126—44no—
144#126—48no—
145#126—44no—
146#125—22no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—48no—
150#125—44no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—81no—
154#124—81no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—22no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#107—42no—
214#106—42no—
215#106—44no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#101—42no—
224C22⋊C8—24no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8C2×SD1612yes—
248C2×Q8C2×SD1612yes—
249C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273SD16—88no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42C2×SD1612yes—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349Q8—161no—
350Q8—162no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#45014yes—
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C8—82no—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22C2×#45011yescharacteristic
404C22#302211yescharacteristic
405C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2#1819511yescharacteristic
426C2#3355011yescharacteristic
427C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #12249C2semidirect
5. #12213C2semidirect
7. #11879C2semidirect
8. #11478C2semidirect
142. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#243152
#182202
#122492
#122132
#122122
#118792
#114782