Finite Group Databasebeta

← #486377

Subgroups — #486377

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C212yesmaximal, complemented
4#12249C214yesmaximal, complemented
5#12209C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal, complemented
7#11884C212yesmaximal, complemented
8#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#560—21no—
10#3501C2211yescharacteristic, complemented
11#3187—22no—
12#3077—21no—
13#2860—21no—
14#2823C2212yes—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2701—22no—
17#2682—21no—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2678—22no—
20#2543C2212yes—
21#2534—21no—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2060C2212yescomplemented
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1887—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic, complemented
31#1611C2214yescomplemented
32#1608—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35C2×#328—22no—
36#1459C2212yescomplemented
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41#560—44no—
42#560—44no—
43#554—41no—
44#554—42no—
45D4×Q8—41no—
46#544C2312yes—
47#543—22no—
48#533—21no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62#518—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67#483—24no—
68#481—42no—
69#478—42no—
70#476—41no—
71#474—41no—
72#465—44no—
73#450—24no—
74#448—42no—
75#428—22no—
76#423—21no—
77#418—22no—
78C2×#100—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#398—22no—
81#398C2312yes—
82#397—22no—
83#397D412yes—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394C2312yes—
92#392—22no—
93#392D412yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384C2311yescharacteristic
112#381—21no—
113#380—21no—
114#379—21no—
115C2×#95D412yes—
116C43D411yescharacteristic
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124C25—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×SD16—44no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—42no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—42no—
144#127—22no—
145#127SD1614yescomplemented
146#126—44no—
147#126—44no—
148#125—22no—
149#125—42no—
150#123—42no—
151#123—48no—
152#123—42no—
153#123—84no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—48no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—84no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—84no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—42no—
220#106—42no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224#103—44no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—44no—
228#100—42no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C2×D412yes—
237#95C2×D412yes—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—81no—
245C24#12012yes—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—162no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4C2×SD1612yes—
273C2×D4C2×SD1612yes—
274C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299SD16—164no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—162no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42C2×SD1612yes—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—84no—
371C23—164no—
372C23—162no—
373C23—164no—
374C23—162no—
375C23#45014yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—82no—
378Q8—84no—
379Q8—161no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—88no—
385D4—84no—
386D4—162no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C8—82no—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—24no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—168no—
450C22C2×#45011yescharacteristic
451C22#302211yescharacteristic
452C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—44no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#1819511yescharacteristic
473C2#3355711yescharacteristic
474C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #12249C2semidirect
5. #12209C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11884C2semidirect
8. #11475C2semidirect
10. #3501C22semidirect
25. #2060C22semidirect
30. #1800C22semidirect
31. #1611C22semidirect
36. #1459C22semidirect
37. #1346C22semidirect
39. #1325C22semidirect
145. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#243122
#183822
#122492
#122092
#122082
#118842
#114752