Finite Group Databasebeta

← #486378

Subgroups — #486378

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C212yesmaximal, complemented
4#12251C212yesmaximal, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11884C212yesmaximal, complemented
8#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562—21no—
10#3501C2211yescharacteristic
11#3187—22no—
12#3078—21no—
13#2861—21no—
14#2822C2211yescharacteristic
15#2819C2211yescharacteristic
16#2728C2212yes—
17#2703—22no—
18#2699—21no—
19#2687—22no—
20#2543C2212yes—
21#2536—21no—
22#2488—22no—
23#2464—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1885—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1611C2214yes—
32#1608—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35C2×#328—22no—
36#1459C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41#562—44no—
42#562—44no—
43#554—41no—
44#554—42no—
45D4×Q8—41no—
46#544C2312yes—
47#543—22no—
48#533—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D412yes—
60#518—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#483—24no—
65#481—42no—
66#479—42no—
67#477—41no—
68#475—41no—
69#465—44no—
70#450—24no—
71#448—42no—
72#428—22no—
73#423—21no—
74#419—22no—
75C2×#100—21no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#398C2312yes—
83#397—22no—
84#397D412yes—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394C2312yes—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392D412yes—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#382—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#381—22no—
113#380—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95D412yes—
116C43D411yescharacteristic
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C2×SD16—44no—
137C2×M16—22no—
138C22×C8—42no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142#125—22no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—22no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124SD1614yescomplemented
150#123—48no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—81no—
177#117—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#107—42no—
212#106—42no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#100—42no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—22no—
236C24#12012yes—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—162no—
247C2×Q8C2×SD1612yes—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4C2×SD1612yes—
264C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287SD16—164no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—162no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42C2×SD1612yes—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23#45014yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—82no—
356Q8—84no—
357Q8—161no—
358Q8—162no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—162no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C8—82no—
406C8—84no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22C2×#45011yescharacteristic
422C22#302211yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—44no—
442C2—162no—
443C2#1819511yescharacteristic
444C2#3355811yescharacteristic
445C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11884C2semidirect
8. #11477C2semidirect
149. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#243142
#183822
#122512
#122502
#122102
#118842
#114772