Finite Group Databasebeta

← #486379

Subgroups — #486379

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C212yesmaximal, complemented
4#12250C214yesmaximal, complemented
5#12208C214yesmaximal, complemented
6#11882C212yesmaximal, complemented
7#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9#3502C2211yescharacteristic, complemented
10#3208—22no—
11#3077—21no—
12#2858—21no—
13#2819C2212yes—
14#2733—21no—
15#2679C2212yes—
16#2670—24no—
17#2548C2212yes—
18#2491—22no—
19#2433—22no—
20#2408—21no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061C2212yescomplemented
23#2027C2212yes—
24#1994—21no—
25#1888—21no—
26#1857—21no—
27#1801C2211yescharacteristic, complemented
28#1599—24no—
29#1599C2218yescomplemented
30#1503—22no—
31#1461C2212yescomplemented
32#1345C2218yescomplemented
33#1324C2212yescomplemented
34#1318C2212yes—
35C23×D4—21no—
36H(3,𝔽4)—44no—
37H(3,𝔽4)—44no—
38Q82—41no—
39#557—42no—
40#557—41no—
41#544—22no—
42#544C2312yes—
43#533—21no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#124—24no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—24no—
57#519—21no—
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60#492—42no—
61#486—42no—
62#478—42no—
63#476—41no—
64#474—41no—
65#460—44no—
66#450—28no—
67#431—22no—
68#428—22no—
69#423—21no—
70#418—22no—
71C2×#101—21no—
72#394—22no—
73#394—24no—
74#394D414yes—
75#394C2314yes—
76#393—24no—
77#392—22no—
78#392—24no—
79#392—24no—
80#391D411yescharacteristic
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390C2311yescharacteristic
88#388—24no—
89#388—22no—
90#382C2311yescharacteristic
91#380—21no—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43D411yescharacteristic
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324—22no—
101#324C2314yes—
102C25—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—84no—
112C22×D4—81no—
113C22×D4—81no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D414yes—
116C23×C4—21no—
117C2×SD16—48no—
118C2×M16—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—82no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#127—82no—
129#125—22no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—44no—
133#124—22no—
134#124—44no—
135#124—416no—
136#124—44no—
137#124—44no—
138#124—44no—
139#124—84no—
140#124SD1614yescomplemented
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144#121—84no—
145#120—416no—
146#120—44no—
147#120—44no—
148#120—88no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159#117—22no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—48no—
192#101—42no—
193C22⋊C8—24no—
194C4×C8—42no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95C2×D414yes—
199C24—21no—
200C24—24no—
201C24—44no—
202C24—84no—
203C24—82no—
204C24—84no—
205C24—82no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8C2×SD1612yes—
215C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4C2×SD1612yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254SD16—168no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42C2×SD1612yes—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—88no—
312C23—168no—
313C23—164no—
314C23—168no—
315C23—164no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—84no—
320Q8—82no—
321Q8—161no—
322Q8—164no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—84no—
326D4—88no—
327D4—88no—
328D4—84no—
329D4—164no—
330D4—164no—
331D4—164no—
332D4—168no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#45014yes—
358C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C8—82no—
363C8—84no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—1616no—
379C22C2×#45011yescharacteristic
380C22#302211yescharacteristic
381C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—24no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4#220212yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—82no—
398C2—164no—
399C2#1819511yescharacteristic
400C2#3355911yescharacteristic
401C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18403C2semidirect
4. #12250C2semidirect
5. #12208C2semidirect
6. #11882C2semidirect
7. #11476C2semidirect
9. #3502C22semidirect
22. #2061C22semidirect
27. #1801C22semidirect
29. #1599C22semidirect
31. #1461C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1324C22semidirect
140. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#243132
#184032
#122502
#122082
#118822
#114762