Finite Group Databasebeta

← #486380

Subgroups — #486380

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18410C212yesmaximal, complemented
4#12251C214yesmaximal, complemented
5#12209C214yesmaximal
6#11883C212yesmaximal, complemented
7#11476C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563—21no—
9#3502C2211yescharacteristic
10#3229—22no—
11#3077—21no—
12#2859—21no—
13#2822C2212yes—
14#2734—21no—
15#2724C2212yes—
16#2698—24no—
17#2546C2212yes—
18#2496—22no—
19#2486—21no—
20#2440—22no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061C2212yes—
23#2027C2212yes—
24#1994—21no—
25#1888—21no—
26#1857—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1611—24no—
29#1611C2218yes—
30#1503—22no—
31#1461C2212yes—
32#1346C2218yes—
33#1324C2212yes—
34#1318C2212yes—
35#563—44no—
36#563—44no—
37Q82—41no—
38#557—42no—
39#557—41no—
40#544—22no—
41#544C2312yes—
42#533—21no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#126—24no—
47C2×#125—22no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51#519—21no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55#498—42no—
56#487—42no—
57#483—28no—
58#478—42no—
59#476—41no—
60#475—44no—
61#474—41no—
62#431—22no—
63#428—22no—
64#423—21no—
65#418—22no—
66C2×#101—21no—
67#400—24no—
68#398—24no—
69#398—22no—
70#398D414yes—
71#398C2314yes—
72#397—22no—
73#397—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391D411yescharacteristic
77#390C2311yescharacteristic
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—22no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#382—22no—
89#382C2311yescharacteristic
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43D411yescharacteristic
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324—22no—
101#324C2314yes—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C2×M16—22no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118#126—416no—
119#125—22no—
120#125—44no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123#125—44no—
124#125—44no—
125#124—22no—
126#124SD1614yes—
127#123—44no—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—416no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143#117—22no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#107—42no—
174#106—42no—
175#106—48no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—48no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#101—42no—
183C22⋊C8—24no—
184C4×C8—42no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95C2×D414yes—
193C24—21no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8C2×SD1612yes—
203C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4C2×SD1612yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D412yes—
224M16—42no—
225M16—42no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—81no—
260C42—21no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—22no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42C2×SD1612yes—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—84no—
281Q8—82no—
282Q8—164no—
283Q8—161no—
284D4—42no—
285D4—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—164no—
314C2×C4#45014yes—
315C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
318C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—84no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—44no—
324C22—42no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22C2×#45011yescharacteristic
329C22#302211yescharacteristic
330C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—24no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—84no—
340C4—84no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4#220312yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#1819511yescharacteristic
349C2#3356111yescharacteristic
350C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18410C2semidirect
4. #12251C2semidirect
6. #11883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#243132
#184102
#122512
#122092
#118832
#114762