Finite Group Databasebeta

← #486381

Subgroups — #486381

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46329C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18403C211yesmaximal, characteristic
5#12249C214yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic
9#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11#3502C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13#3208—21no—
14#3078—21no—
15#2860—21no—
16#2823C2212yes—
17#2731—21no—
18#2728C2212yes—
19#2707—22no—
20#2702—22no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2512—21no—
25#2506—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2060C2212yes—
30#2028C2212yes—
31#1994—21no—
32#1886—21no—
33#1857—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1611C2214yes—
37#1599—22no—
38#1599C2214yes—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1346C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47#563—44no—
48#563—44no—
49Q82—41no—
50#557—42no—
51#557—41no—
52#544—21no—
53#544—21no—
54#544C2312yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#519—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73#498—41no—
74#492—41no—
75#487—41no—
76#486—41no—
77#483—24no—
78#479—42no—
79#477—41no—
80#475—42no—
81#475—41no—
82#460—42no—
83#450—24no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#428—22no—
87#423—21no—
88#419—22no—
89C2×#101—21no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398D412yes—
93#398C2312yes—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394D412yes—
102#394C2312yes—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#324C2312yes—
143#324C2312yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C2×SD16—44no—
152C2×M16—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8SD1614yescomplemented
168#127—41no—
169#127—41no—
170#126—44no—
171#126—48no—
172#126—44no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#125—48no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#107—42no—
249#106—42no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—44no—
258#102—44no—
259#101—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8C2×SD1612yes—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—164no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C42C2×SD1612yes—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—162no—
406Q8—161no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45012yes—
449C2×C4#45012yes—
450C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22C2×#45011yescharacteristic
467C22#302211yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#220312yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—162no—
490C2#1819511yescharacteristic
491C2#3356011yescharacteristic
492C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #18410C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11883C2semidirect
9. #11478C2semidirect
167. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463292
#243152
#184102
#184032
#122492
#122102
#118832
#118822
#114782