Finite Group Databasebeta

← #486382

Subgroups — #486382

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C212yesmaximal, complemented
4#12247C212yesmaximal, complemented
5#12246C212yesmaximal, complemented
6#12211C214yesmaximal, complemented
7#11884C212yesmaximal, complemented
8#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10C2×#550—21no—
11#3187—22no—
12#3077—21no—
13#2699—21no—
14#2699C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2543—21no—
17#2543C2212yes—
18#2537C2211yescharacteristic
19#2431—22no—
20#2428—22no—
21#2420—22no—
22#2339—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124—21no—
25#2060C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1887—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1611C2214yes—
32#1608—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35C2×#328—22no—
36#1459C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41—22no—
42#554—41no—
43#554—42no—
44#550—44no—
45#550—44no—
46D4×Q8—41no—
47#544C2312yes—
48#543—22no—
49#533—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D412yes—
60#518—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#483—24no—
68#481—42no—
69#478—42no—
70#476—41no—
71#474—41no—
72#465—44no—
73#450—24no—
74#448—42no—
75#428—22no—
76#423—21no—
77#418—22no—
78C2×#100—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#398—21no—
81#398C2312yes—
82#397—21no—
83#397D412yes—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394C2312yes—
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392—22no—
91#392D412yes—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#382—21no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D412yes—
116C43D411yescharacteristic
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—84no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C2×SD16—44no—
145C2×M16—22no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—42no—
150#127—22no—
151#127—48no—
152#127SD1614yescomplemented
153#125—22no—
154#125—42no—
155#124—44no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—81no—
171#121—81no—
172#121—84no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—84no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#103—44no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#100—42no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C2×D412yes—
239#95C2×D412yes—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24#12012yes—
243#41—832no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—162no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4C2×SD1612yes—
279C2×D4C2×SD1612yes—
280C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308SD16—164no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—162no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C2×SD1612yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23#45014yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—48no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—161no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—416no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387D4—84no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22C2×#45011yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C4—24no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—44no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2#1819511yescharacteristic
474C2#3355711yescharacteristic
475C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #12247C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #11884C2semidirect
8. #11475C2semidirect
152. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#243122
#183822
#122472
#122462
#122112
#118842
#114752