Finite Group Databasebeta

← #486383

Subgroups — #486383

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C212yesmaximal, complemented
4#12248C214yesmaximal, complemented
5#12213C212yesmaximal, complemented
6#12212C212yesmaximal, complemented
7#11884C212yesmaximal, complemented
8#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10C2×#555—21no—
11#3187—22no—
12#3078—21no—
13#2734C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2682—21no—
16#2609C2212yes—
17#2555—22no—
18#2545—21no—
19#2543C2212yes—
20#2474—22no—
21#2456—22no—
22#2359—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293—21no—
25#2061C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1885—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1611C2214yes—
32#1608—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35C2×#328—22no—
36#1459C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41#555—44no—
42#555—44no—
43#554—41no—
44#554—42no—
45D4×Q8—41no—
46#544C2312yes—
47#543—22no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D412yes—
59#518—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#483—24no—
67#481—42no—
68#479—42no—
69#477—41no—
70#475—41no—
71#465—44no—
72#450—24no—
73#448—42no—
74#428—22no—
75#423—21no—
76#419—22no—
77C2×#100—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79#398C2312yes—
80#397D412yes—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394C2312yes—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392D412yes—
89#391—21no—
90#391C2311yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#382C2311yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95D412yes—
116C43D411yescharacteristic
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C2×SD16—44no—
137C2×M16—22no—
138C22×C8—42no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#125—22no—
145#125—42no—
146#124—22no—
147#124—48no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—81no—
151#124—81no—
152#124SD1614yescomplemented
153#123—48no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—48no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176#117—22no—
177#117—44no—
178#117—48no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—42no—
217#106—42no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#100—42no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C2×D412yes—
236#95C2×D412yes—
237C24—22no—
238C24#12012yes—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—162no—
249C2×Q8C2×SD1612yes—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×SD1612yes—
267C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290SD16—164no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—162no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—81no—
345C42C2×SD1612yes—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23#45014yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—161no—
364Q8—162no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—162no—
371D4—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C8—82no—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22C2×#45011yescharacteristic
428C22#302211yescharacteristic
429C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—44no—
448C2—162no—
449C2#1819511yescharacteristic
450C2#3355811yescharacteristic
451C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #12248C2semidirect
5. #12213C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #11884C2semidirect
8. #11477C2semidirect
152. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#243142
#183822
#122482
#122132
#122122
#118842
#114772