Finite Group Databasebeta

← #486384

Subgroups — #486384

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59841C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12248C214yesmaximal, complemented
6#12211C214yesmaximal, complemented
7#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11C2×#555—21no—
12#3229—21no—
13#3208—21no—
14#3077—21no—
15#2731—21no—
16#2699C2212yes—
17#2609C2212yes—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2546C2211yescharacteristic
20#2491—21no—
21#2476—22no—
22#2459—22no—
23#2428—21no—
24#2416—21no—
25#2361—21no—
26#2344—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29#2061C2212yes—
30#2027C2212yes—
31#1994—21no—
32#1888—21no—
33#1857—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1611C2214yes—
37#1599—22no—
38#1599C2214yes—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1346C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1318C2212yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#555—44no—
51#555—44no—
52#544—21no—
53#544—21no—
54#544C2312yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68#519—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#498—41no—
77#492—41no—
78#487—41no—
79#486—41no—
80#483—24no—
81#478—42no—
82#476—41no—
83#475—42no—
84#474—41no—
85#460—42no—
86#450—24no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#428—22no—
90#423—21no—
91#418—22no—
92C2×#101—21no—
93#398D412yes—
94#398C2312yes—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394D412yes—
100#394C2312yes—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#382C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#324C2312yes—
143#324C2312yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—44no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#125—22no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—48no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124SD1614yescomplemented
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—48no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—42no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#103—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#101—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4C2×SD1612yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—164no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42C2×SD1612yes—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—162no—
422Q8—161no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—88no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#45012yes—
469C2×C4#45012yes—
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22C2×#45011yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4#220412yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2#1819511yescharacteristic
518C2#3356011yescharacteristic
519C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59841C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18410C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #11883C2semidirect
8. #11882C2semidirect
9. #11476C2semidirect
182. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598412
#243132
#184102
#184032
#122482
#122112
#118832
#118822
#114762