Finite Group Databasebeta

← #486385

Subgroups — #486385

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C212yesmaximal, complemented
4#12246C214yesmaximal, complemented
5#12212C214yesmaximal, complemented
6#11882C212yesmaximal, complemented
7#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502C2211yescharacteristic
9C2×#555—21no—
10#3208—22no—
11#3078—21no—
12#2733—21no—
13#2733C2212yes—
14#2548—21no—
15#2548C2212yes—
16#2541—22no—
17#2537C2212yes—
18#2414—24no—
19#2354—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127—21no—
22#2060C2212yes—
23#2028C2212yes—
24#1994—21no—
25#1886—21no—
26#1857—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1599—24no—
29#1599C2218yes—
30#1503—22no—
31#1461C2212yes—
32#1345C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1319C2212yes—
35Q82—41no—
36#557—42no—
37#557—41no—
38#555—44no—
39#555—44no—
40#544—22no—
41#544C2312yes—
42#533—21no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52#519—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—24no—
59#492—42no—
60#486—42no—
61#479—42no—
62#477—41no—
63#475—41no—
64#460—44no—
65#450—28no—
66#431—22no—
67#428—22no—
68#423—21no—
69#419—22no—
70C2×#101—21no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394D414yes—
74#394C2314yes—
75#392—24no—
76#392—24no—
77#391D411yescharacteristic
78#391C2311yescharacteristic
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#384—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#380—24no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C43D411yescharacteristic
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324—22no—
101#324C2314yes—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D414yes—
111C23×C4—24no—
112C2×SD16—48no—
113C2×M16—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8SD1614yescomplemented
122#127—44no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—81no—
126#127—81no—
127#125—22no—
128#125—42no—
129#125—42no—
130#125—44no—
131#124—44no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138#121—416no—
139#121—88no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—84no—
154#117—22no—
155#117—416no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#107—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#102—48no—
190#101—42no—
191C22⋊C8—24no—
192C4×C8—42no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95C2×D414yes—
197C24—24no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8C2×SD1612yes—
207C2×Q8C2×SD1612yes—
208C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242SD16—168no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—24no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42C2×SD1612yes—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—84no—
303Q8—82no—
304Q8—161no—
305D4—88no—
306D4—84no—
307D4—88no—
308D4—88no—
309D4—84no—
310D4—164no—
311D4—164no—
312D4—164no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—816no—
339C2×C4#45014yes—
340C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C8—82no—
345C8—84no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22C2×#45011yescharacteristic
356C22#302211yescharacteristic
357C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4—24no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—24no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—84no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4#220412yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—164no—
375C2#1819511yescharacteristic
376C2#3355911yescharacteristic
377C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #18403C2semidirect
4. #12246C2semidirect
5. #12212C2semidirect
6. #11882C2semidirect
7. #11478C2semidirect
121. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#243152
#184032
#122462
#122122
#118822
#114782