Finite Group Databasebeta

← #486386

Subgroups — #486386

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18410C212yesmaximal
4#12247C214yesmaximal
5#12213C214yesmaximal
6#11883C212yesmaximal
7#11478C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9C2×Q82—21no—
10#3229—22no—
11#3078—21no—
12#2734—21no—
13#2734C2212yes—
14#2582C2212yes—
15#2551—22no—
16#2546—21no—
17#2546C2212yes—
18#2451—24no—
19#2365—22no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2060C2212yes—
23#2028C2212yes—
24#1994—21no—
25#1886—21no—
26#1857—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1611—24no—
29#1611C2218yes—
30#1503—22no—
31#1461C2212yes—
32#1346C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1319C2212yes—
35Q82—41no—
36Q82—44no—
37Q82—44no—
38#557—42no—
39#557—41no—
40#544—22no—
41#544C2312yes—
42#533—21no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51#519—21no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#498—42no—
57#487—42no—
58#483—28no—
59#479—42no—
60#477—41no—
61#475—44no—
62#475—41no—
63#431—22no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67C2×#101—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398D414yes—
71#398C2314yes—
72#395—24no—
73#395—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—24no—
78#391D411yescharacteristic
79#391C2311yescharacteristic
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#384—21no—
89#384C2311yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C43D411yescharacteristic
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324—22no—
101#324C2314yes—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C4⋊Q8—28no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—416no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—81no—
124C4⋊Q8—81no—
125C4⋊Q8SD1614yes—
126#125—22no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#125—44no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—416no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—44no—
146#117—22no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#107—42no—
175#106—42no—
176#106—48no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#103—48no—
183#101—42no—
184C22⋊C8—24no—
185C4×C8—42no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95C2×D414yes—
194C2×Q8—28no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8C2×SD1612yes—
212C2×Q8C2×SD1612yes—
213C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225M16—42no—
226M16—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—28no—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—42no—
258C42—24no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—48no—
267C42—44no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42C2×SD1612yes—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—416no—
279Q8—81no—
280Q8—84no—
281Q8—82no—
282Q8—164no—
283Q8—161no—
284Q8—164no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4#45014yes—
314C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
317C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C8—82no—
319C8—84no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22C2×#45011yescharacteristic
323C22#302211yescharacteristic
324C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C4—24no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—24no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—48no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—84no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4#220512yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1819511yescharacteristic
343C2#3356111yescharacteristic
344C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#243152
#184102
#122472
#122132
#118832
#114782