Finite Group Databasebeta

← #486387

Subgroups — #486387

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47794C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12248C212yesmaximal, complemented
7#12211C212yesmaximal, complemented
8#12208C212yesmaximal, complemented
9#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#535—21no—
14#3187—21no—
15#3077—21no—
16C2×#450—21no—
17#2819C2211yescharacteristic
18#2699C2211yescharacteristic
19#2686—21no—
20#2684—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—21no—
23#2673—21no—
24#2669—21no—
25#2610—21no—
26#2609C2211yescharacteristic
27#2543C2211yescharacteristic
28#2430—21no—
29#2424—21no—
30#2410—21no—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2404—21no—
33#2403—21no—
34#2328C2211yescharacteristic
35#2061C2212yescomplemented
36#2027C2212yescomplemented
37#1995—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic, complemented
41#1611C2212yescomplemented
42#1608—21no—
43#1599C2212yes—
44#1599C2212yescomplemented
45#1599C2212yescomplemented
46#1596—21no—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51#1459C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yes—
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×SD16—41no—
63#554—41no—
64#554—42no—
65D4×Q8—41no—
66#544C2312yes—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#535—44no—
70#535—44no—
71#533—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99#483—22no—
100#481—41no—
101#478—42no—
102#476—41no—
103#474—41no—
104#465—42no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#450—42no—
109#448—41no—
110#428—22no—
111#423—21no—
112#418—22no—
113C2×#102—41no—
114C2×#100—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#398C2311yescharacteristic
118#397—21no—
119#397D411yescharacteristic
120#396—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394C2311yescharacteristic
130#394C2311yescharacteristic
131#394C2311yescharacteristic
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392D411yescharacteristic
143#392D411yescharacteristic
144#392D411yescharacteristic
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#382C2311yescharacteristic
171#381—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#379—21no—
174#379—21no—
175#376D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C25—21no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—84no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237#127—22no—
238#127—44no—
239#127SD1614yescomplemented
240#125—22no—
241#125—42no—
242#124—42no—
243#124—44no—
244#124—42no—
245#123—82no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—82no—
275#120—81no—
276#120—81no—
277#120—82no—
278#120—82no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#107—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#103—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#100—42no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392#41—816no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—161no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4C2×SD1612yes—
462C2×D4C2×SD1612yescomplemented
463C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—162no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—161no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42C2×SD1612yescomplemented
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23#45012yes—
626C23#45012yes—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—84no—
632Q8—161no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—81no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C8—82no—
709C8—82no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—168no—
752C22—168no—
753C22C2×#45011yescharacteristic
754C22#302211yescharacteristic
755C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—42no—
776C2—42no—
777C2—82no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—161no—
781C2#1819511yescharacteristic
782C2#3355111yescharacteristic
783C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#47794C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24316C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12211C2semidirect
8. #12208C2semidirect
9. #11884C2semidirect
10. #11880C2semidirect
11. #11479C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. #2061C22semidirect
36. #2027C22semidirect
40. #1800C22semidirect
41. #1611C22semidirect
44. #1599C22semidirect
45. #1599C22semidirect
51. #1459C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1346C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect
239. #127SD16semidirect
462. C2×D4C2×SD16semidirect
574. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477942
#243162
#183822
#181962
#122502
#122482
#122112
#122082
#118842
#118802
#114792