Finite Group Databasebeta

← #486388

Subgroups — #486388

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47800C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12251C212yesmaximal, complemented
6#12248C212yesmaximal, complemented
7#12211C212yesmaximal, complemented
8#12209C212yesmaximal, complemented
9#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#540—21no—
14#3187—21no—
15C2×#483—21no—
16#3077—21no—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2724C2211yescharacteristic
19#2708—21no—
20#2708—21no—
21#2701—21no—
22#2699C2211yescharacteristic
23#2688—21no—
24#2671—21no—
25#2611—21no—
26#2609C2211yescharacteristic
27#2543C2211yescharacteristic
28#2486C2211yescharacteristic
29#2444—21no—
30#2443—21no—
31#2425—21no—
32#2419—21no—
33#2419—21no—
34#2328C2211yescharacteristic
35#2061C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1995—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1611C2212yes—
42#1611C2212yes—
43#1611C2212yes—
44#1608—21no—
45#1608—21no—
46#1608—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1346C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#540—44no—
66#540—44no—
67#533—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84#518—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—42no—
95#481—41no—
96#478—42no—
97#476—41no—
98#474—41no—
99#465—42no—
100#450—22no—
101#448—41no—
102#428—22no—
103C2×#106—41no—
104#423—21no—
105#418—22no—
106C2×#103—41no—
107C2×#100—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398C2311yescharacteristic
119#398C2311yescharacteristic
120#398C2311yescharacteristic
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397D411yescharacteristic
127#397D411yescharacteristic
128#397D411yescharacteristic
129#396—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394C2311yescharacteristic
136#392—21no—
137#392D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#376D411yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—22no—
215#127SD1614yescomplemented
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#123—42no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—81no—
227#123—81no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#100—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—161no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4C2×SD1612yes—
395C2×D4C2×SD1612yes—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—162no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—161no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42C2×SD1612yes—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#45012yes—
541C23#45012yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—161no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C8—82no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#45011yescharacteristic
647C22#302211yescharacteristic
648C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—42no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#1819511yescharacteristic
675C2#3355211yescharacteristic
676C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#47800C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24316C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18204C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12211C2semidirect
8. #12209C2semidirect
9. #11884C2semidirect
10. #11881C2semidirect
11. #11479C2semidirect
215. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478002
#243162
#183822
#182042
#122512
#122482
#122112
#122092
#118842
#118812
#114792