Finite Group Databasebeta

← #486389

Subgroups — #486389

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47674C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12246C212yesmaximal, complemented
7#12212C212yesmaximal, complemented
8#12210C212yesmaximal, complemented
9#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#538—21no—
14#3187—21no—
15#3078—21no—
16C2×#450—21no—
17#2823C2211yescharacteristic
18#2733C2211yescharacteristic
19#2728C2211yescharacteristic
20#2703—21no—
21#2695—21no—
22#2678—21no—
23#2678—21no—
24#2675—21no—
25#2603—21no—
26#2543C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2480—21no—
29#2464—21no—
30#2426—21no—
31#2425—21no—
32#2410—21no—
33#2408C2211yescharacteristic
34#2326C2211yescharacteristic
35#2060C2212yescomplemented
36#2028C2212yescomplemented
37#1995—21no—
38#1885—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1611C2212yescomplemented
42#1608—21no—
43#1599C2212yes—
44#1599C2212yes—
45#1599C2212yescomplemented
46#1596—21no—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#538—44no—
68#538—44no—
69#533—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91#518—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97#483—22no—
98#481—41no—
99#479—42no—
100#477—41no—
101#475—41no—
102#465—42no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#450—42no—
107#448—41no—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#419—22no—
111C2×#102—41no—
112C2×#100—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#400—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398C2311yescharacteristic
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397D411yescharacteristic
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394C2311yescharacteristic
133#394C2311yescharacteristic
134#394C2311yescharacteristic
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392D411yescharacteristic
141#392D411yescharacteristic
142#392D411yescharacteristic
143#391C2311yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172#379—21no—
173#379—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—84no—
218C2×M16—22no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#126—42no—
225#126—44no—
226#126—42no—
227#125—22no—
228#125—42no—
229#124—22no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124SD1614yescomplemented
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—82no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#121—82no—
259#121—82no—
260#121—82no—
261#120—44no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—82no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#107—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#100—42no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—161no—
387C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C2×SD1612yes—
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468SD16—162no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—161no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—81no—
548C42C2×SD1612yescomplemented
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23#45012yes—
586C23#45012yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—161no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—84no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C8—82no—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—168no—
702C22C2×#45011yescharacteristic
703C22#302211yescharacteristic
704C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—161no—
729C2—161no—
730C2#1819511yescharacteristic
731C2#3355111yescharacteristic
732C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#47674C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24318C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12212C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #11884C2semidirect
10. #11880C2semidirect
11. #11481C2semidirect
35. #2060C22semidirect
36. #2028C22semidirect
41. #1611C22semidirect
45. #1599C22semidirect
53. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect
232. #124SD16semidirect
387. C2×Q8C2×SD16semidirect
548. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476742
#243182
#183822
#181962
#122492
#122462
#122122
#122102
#118842
#118802
#114812