Finite Group Databasebeta

← #486390

Subgroups — #486390

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47786C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12247C212yesmaximal, complemented
7#12213C212yesmaximal, complemented
8#12210C212yesmaximal, complemented
9#11884C211yesmaximal, characteristic
10#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#542—21no—
14#3187—21no—
15C2×#483—21no—
16#3078—21no—
17#2823C2211yescharacteristic
18#2734C2211yescharacteristic
19#2728C2211yescharacteristic
20#2715—21no—
21#2701—21no—
22#2700—21no—
23#2689—21no—
24#2672—21no—
25#2604—21no—
26#2582C2211yescharacteristic
27#2543C2211yescharacteristic
28#2486C2211yescharacteristic
29#2470—21no—
30#2459—21no—
31#2449—21no—
32#2438—21no—
33#2429—21no—
34#2326C2211yescharacteristic
35#2060C2212yes—
36#2028C2212yes—
37#1995—21no—
38#1885—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1611C2212yes—
42#1611C2212yes—
43#1611C2212yes—
44#1608—21no—
45#1608—21no—
46#1608—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1346C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1319C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#542—44no—
66#542—44no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84#518—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—42no—
95#481—41no—
96#479—42no—
97#477—41no—
98#475—41no—
99#465—42no—
100#450—22no—
101#448—41no—
102#428—22no—
103C2×#106—41no—
104#423—21no—
105#419—22no—
106C2×#103—41no—
107C2×#100—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398C2311yescharacteristic
117#398C2311yescharacteristic
118#398C2311yescharacteristic
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397D411yescharacteristic
122#397D411yescharacteristic
123#397D411yescharacteristic
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394C2311yescharacteristic
136#393—21no—
137#392D411yescharacteristic
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391C2311yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#381—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—42no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211#126—42no—
212#126—44no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#124—22no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124SD1614yescomplemented
220#123—44no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#100—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—161no—
377C2×Q8C2×SD1612yes—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4C2×SD1612yes—
389C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—162no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—161no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—81no—
507C42C2×SD1612yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23#45012yes—
524C23#45012yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—161no—
533Q8—162no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—162no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C8—82no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22C2×#45011yescharacteristic
621C22#302211yescharacteristic
622C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—161no—
648C2#1819511yescharacteristic
649C2#3355211yescharacteristic
650C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24318C2semidirect
4. #18204C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #12213C2semidirect
8. #12210C2semidirect
10. #11881C2semidirect
11. #11481C2semidirect
219. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477862
#243182
#183822
#182042
#122492
#122472
#122132
#122102
#118842
#118812
#114812