Finite Group Databasebeta

← #486391

Subgroups — #486391

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47678C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12246C212yesmaximal, complemented
7#12211C212yesmaximal, complemented
8#12208C212yesmaximal, complemented
9#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#538—21no—
14#3208—21no—
15#3101—21no—
16#3077—21no—
17#2823C2211yescharacteristic
18#2730—21no—
19#2706—21no—
20#2699C2211yescharacteristic
21#2691—21no—
22#2679C2211yescharacteristic
23#2671—21no—
24#2669—21no—
25#2603—21no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2536C2211yescharacteristic
29#2468—21no—
30#2424—21no—
31#2424—21no—
32#2424—21no—
33#2412—21no—
34#2326C2211yescharacteristic
35#2060C2212yescomplemented
36#2027C2212yes—
37#1995—21no—
38#1888—21no—
39#1857—21no—
40#1801C2211yescharacteristic, complemented
41#1611—21no—
42#1611C2212yescomplemented
43#1599—21no—
44#1599—21no—
45#1599—21no—
46#1599C2212yes—
47#1599C2212yes—
48#1599C2212yescomplemented
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51#1461C2211yescharacteristic, complemented
52#1461C2211yescharacteristic, complemented
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544C2312yes—
65#538—44no—
66#538—44no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89#519—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#492—41no—
98#486—41no—
99#483—22no—
100#478—42no—
101#476—41no—
102#476—41no—
103#474—41no—
104#461—41no—
105#460—42no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#450—22no—
109C4×SD16—42no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#428—22no—
113#423—21no—
114#418—22no—
115C2×#101—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398D411yescharacteristic
120#398C2311yescharacteristic
121#397—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394D411yescharacteristic
135#394D411yescharacteristic
136#394D411yescharacteristic
137#394C2311yescharacteristic
138#394C2311yescharacteristic
139#394C2311yescharacteristic
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390C2311yescharacteristic
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#382D411yescharacteristic
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
188C25—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#126—42no—
224#126—44no—
225#126—42no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124SD1614yescomplemented
236#123—44no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#120—44no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—81no—
255#120—81no—
256#120—82no—
257#120—82no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332#107—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#101—42no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8C2×SD1612yes—
383C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4C2×SD1612yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452SD16—84no—
453SD16—162no—
454SD16—162no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42C2×SD1612yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—161no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—162no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4#45012yes—
643C2×C4#45012yes—
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C8—82no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—168no—
682C22C2×#45011yescharacteristic
683C22#302211yescharacteristic
684C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2—161no—
710C2#1819511yescharacteristic
711C2#3355311yescharacteristic
712C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#47678C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24317C2semidirect
3. #18403C2semidirect
4. #18220C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12211C2semidirect
8. #12208C2semidirect
9. #11882C2semidirect
10. #11879C2semidirect
11. #11480C2semidirect
12. #3502C22semidirect
35. #2060C22semidirect
40. #1801C22semidirect
42. #1611C22semidirect
48. #1599C22semidirect
51. #1461C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
235. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476782
#243172
#184032
#182202
#122492
#122462
#122112
#122082
#118822
#118792
#114802