Finite Group Databasebeta

← #486395

Subgroups — #486395

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12176C214yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13#3227—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15C2×#448—21no—
16#2847—21no—
17#2683—21no—
18#2677C2212yescomplemented
19#2542C2211yescharacteristic
20#2449—22no—
21#2440—22no—
22#2437C2212yescomplemented
23#2434—21no—
24#2429—21no—
25#2417—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28#2358—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2021C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1613—22no—
36#1613C2214yes—
37#1604—22no—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C24×C4D411yescharacteristic
51C22×SD16—41no—
52D4×Q8—48no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#534—21no—
58#534C2312yes—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—48no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#498—41no—
86#486—41no—
87#481—24no—
88#476—42no—
89B(4,𝔽2)—44no—
90#448—24no—
91#448—42no—
92#431—21no—
93C2×#103—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#399D412yescomplemented
99#399C2312yes—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395D412yescomplemented
107#393C2312yes—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—42no—
121#386D411yescharacteristic
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#385C2311yescharacteristic
128#384—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—41no—
132#380D411yescharacteristic, complemented
133#379C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—84no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—44no—
189#127—21no—
190#124—41no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—84no—
213#120—22no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—44no—
217#120—82no—
218#120SD1614yescomplemented
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#106—44no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#99—42no—
276#99—44no—
277#99—82no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95C2×D412yes—
293#95C2×D412yes—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24#12011yescharacteristic
303C24C2×SD1612yescomplemented
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—82no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—82no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—88no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4C2×SD1612yes—
355C2×D4#13712yes—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—88no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—81no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—84no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23#44812yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C22×SD1611yescharacteristic
487C23C2×#13711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—88no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—48no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—161no—
509D4—168no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#44812yes—
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—322no—
596C22C2×#44811yescharacteristic
597C22#302111yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—162no—
613C4#219612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—41no—
617C2—44no—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—162no—
621C2#1819611yescharacteristic
622C2C2×#219611yescharacteristic
623C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58998C2semidirect
3. #18395C2semidirect
4. #18195C2semidirect
5. #12176C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11901C2semidirect
8. #11898C2semidirect
9. #11471C2semidirect
18. #2677C22semidirect
22. #2437C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
49. C23×Q8D4semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
98. #399D4semidirect
106. #395D4semidirect
132. #380D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect
218. #120SD16semidirect
303. C24C2×SD16semidirect
446. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589982
#242602
#183952
#181952
#121762
#121202
#119012
#118982
#114712