Finite Group Databasebeta

← #486396

Subgroups — #486396

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1039 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12178C214yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14#2847—21no—
15#2748—21no—
16#2742C2212yescomplemented
17#2564—22no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2505—22no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2440—21no—
24#2437C2212yescomplemented
25#2358—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2345—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30#2044C2212yes—
31#2021C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1616—22no—
36#1613C2214yes—
37#1601—22no—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—41no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊C4—22no—
70#492—41no—
71#487—41no—
72#481—24no—
73#481—42no—
74#461—42no—
75B(4,𝔽2)—44no—
76#448—24no—
77#431—21no—
78C2×#106—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400D412yescomplemented
87#399—22no—
88#399C2312yes—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#393D412yescomplemented
93#393C2312yes—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—42no—
108#386D411yescharacteristic
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385C2311yescharacteristic
116#384—21no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—41no—
128#380D411yescharacteristic, complemented
129#379C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C2×#95—22no—
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—44no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—84no—
190#120—22no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—44no—
194#120—82no—
195#120SD1614yescomplemented
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—84no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#106—44no—
250C4⋊C8—41no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#99—42no—
254#99—44no—
255#99—82no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24C2×SD1612yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—82no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—82no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4C2×SD1612yes—
321C2×D4#13712yes—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—164no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4C2×SD1612yes—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C42—82no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—84no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#44812yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C22×SD1611yescharacteristic
454C23C2×#13711yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—84no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—48no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—161no—
470D4—168no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#44812yes—
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—322no—
557C22C2×#44811yescharacteristic
558C22#302111yescharacteristic
559C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C4#219712yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—44no—
579C2—41no—
580C2—42no—
581C2—162no—
582C2#1819611yescharacteristic
583C2C2×#219711yescharacteristic
584C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59199C2semidirect
3. #18388C2semidirect
4. #18203C2semidirect
5. #12178C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11899C2semidirect
9. #11471C2semidirect
16. #2742C22semidirect
24. #2437C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. #400D4semidirect
92. #393D4semidirect
128. #380D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect
195. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591992
#242602
#183882
#182032
#121782
#121202
#119002
#118992
#114712