Finite Group Databasebeta

← #486397

Subgroups — #486397

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic
4#18195C211yesmaximal, characteristic
5#12177C214yesmaximal, complemented
6#12121C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×#458—21no—
13C2×#448—21no—
14#2854—21no—
15#2763C2212yescomplemented
16#2748—21no—
17#2607C2212yescomplemented
18#2574—22no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2520—22no—
21#2497—21no—
22#2451—21no—
23#2423—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2374—21no—
26#2355—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2022C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1604—22no—
36#1601—22no—
37#1601C2214yes—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#492—41no—
68#487—41no—
69#461—42no—
70#458—44no—
71#448—24no—
72#448—24no—
73#448—42no—
74#431—21no—
75C2×#103—41no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395D412yes—
87#393D412yes—
88#393C2312yes—
89#393C2312yes—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—41no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—41no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#388—22no—
104#388—42no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386D411yescharacteristic
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385C2311yescharacteristic
118#384—21no—
119#382—21no—
120#382—22no—
121#381C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—84no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#124—41no—
174#123—22no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—44no—
178#123—82no—
179#123SD1614yescomplemented
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—81no—
195C4×Q8—81no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#99—42no—
247#99—44no—
248#99—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—82no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—82no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×SD1612yes—
314C2×D4#13712yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×SD1612yescomplemented
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—88no—
347SD16—164no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23#44812yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C22×SD1611yescharacteristic
420C23C2×#13711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—161no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#44812yes—
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—322no—
514C22C2×#44811yescharacteristic
515C22#302111yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#219712yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2#1819611yescharacteristic
540C2C2×#219711yescharacteristic
541C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59376C2semidirect
5. #12177C2semidirect
6. #12121C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11898C2semidirect
9. #11472C2semidirect
15. #2763C22semidirect
17. #2607C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect
179. #123SD16semidirect
343. C22×C4C2×SD16semidirect
390. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593762
#242612
#183882
#181952
#121772
#121212
#119002
#118982
#114722