Finite Group Databasebeta

← #486399

Subgroups — #486399

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12179C212yesmaximal, complemented
6#12177C212yesmaximal, complemented
7#12120C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3103—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2847—21no—
17#2807C2211yescharacteristic, complemented
18#2780—21no—
19#2763C2211yescharacteristic, complemented
20#2587—21no—
21#2583—21no—
22#2580C2211yescharacteristic
23#2564C2211yescharacteristic
24#2505—21no—
25#2505—21no—
26#2487—21no—
27#2450—21no—
28#2449—21no—
29#2437C2211yescharacteristic, complemented
30#2437C2211yescharacteristic, complemented
31#2360—21no—
32#2358—21no—
33#2349—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#385—21no—
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1517—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1351C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#483—41no—
86#481—22no—
87#481—22no—
88#475—41no—
89#465—42no—
90#460—41no—
91B(4,𝔽2)—44no—
92#450—41no—
93#448—22no—
94#448—22no—
95C4×SD16—42no—
96#431—21no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic, complemented
106#399—21no—
107#399D411yescharacteristic, complemented
108#399C2311yescharacteristic
109#399C2311yescharacteristic
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395D411yescharacteristic, complemented
118#393D411yescharacteristic, complemented
119#393C2311yescharacteristic
120#393C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—42no—
142#386D411yescharacteristic
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#382D411yescharacteristic, complemented
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—41no—
169#379C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95D411yescharacteristic, complemented
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—84no—
239#120—22no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—44no—
243#120—82no—
244#120SD1614yescomplemented
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—41no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#99—42no—
322#99—44no—
323#99—82no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—42no—
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24C2×SD1612yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—82no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—82no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4C2×SD1612yes—
402C2×D4#13712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458SD16—162no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—161no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4C2×SD1612yes—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23#44812yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C22×SD1611yescharacteristic
561C23C2×#13711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—168no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4#44812yes—
645C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—322no—
680C22C2×#44811yescharacteristic
681C22#302111yescharacteristic
682C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—44no—
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2—162no—
709C2#1819611yescharacteristic
710C2#3354611yescharacteristic
711C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59914C2semidirect
3. #18381C2semidirect
4. #18211C2semidirect
5. #12179C2semidirect
6. #12177C2semidirect
7. #12120C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11902C2semidirect
10. #11897C2semidirect
11. #11471C2semidirect
17. #2807C22semidirect
19. #2763C22semidirect
29. #2437C22semidirect
30. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1351C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
70. C2×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
105. #400D4semidirect
107. #399D4semidirect
117. #395D4semidirect
118. #393D4semidirect
162. #382D4semidirect
177. C2×#95D4semidirect
244. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599142
#242602
#183812
#182112
#121792
#121772
#121202
#119022
#118972
#114712