Finite Group Databasebeta

← #486401

Subgroups — #486401

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12177C214yesmaximal, complemented
6#12123C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×B(4,𝔽2)—21no—
13C2×#448—21no—
14#2848—21no—
15#2847—21no—
16#2840C2212yescomplemented
17#2804—22no—
18#2804—21no—
19#2763—22no—
20#2763C2212yescomplemented
21#2563—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2492—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2375—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2021C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1604—22no—
36#1601—22no—
37#1601C2214yes—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×SD16—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—41no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#492—41no—
71#487—41no—
72#461—42no—
73B(4,𝔽2)—44no—
74#448—24no—
75#448—24no—
76#448—42no—
77#431—21no—
78C2×#103—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#395—22no—
87#395D412yescomplemented
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393D412yescomplemented
95#393C2312yes—
96#393C2312yes—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—42no—
113#386D411yescharacteristic
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—41no—
129#380D411yescharacteristic, complemented
130#379—22no—
131#379C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—84no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—82no—
181#127—21no—
182#124—41no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—84no—
200#120—22no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—44no—
204#120—82no—
205#120SD1614yescomplemented
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—41no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#99—42no—
253#99—44no—
254#99—82no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—42no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24C2×SD1612yescomplemented
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—82no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4C2×SD1612yes—
334C2×D4#13712yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372SD16—88no—
373SD16—164no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—81no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23#44812yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C22×SD1611yescharacteristic
458C23C2×#13711yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—164no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—161no—
479D4—168no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#44812yes—
529C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—322no—
564C22C2×#44811yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C4#219912yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#1819611yescharacteristic
590C2C2×#219911yescharacteristic
591C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45494C2semidirect
3. #18388C2semidirect
4. #18195C2semidirect
5. #12177C2semidirect
6. #12123C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11898C2semidirect
9. #11471C2semidirect
16. #2840C22semidirect
20. #2763C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
48. C23×Q8D4semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. #395D4semidirect
94. #393D4semidirect
129. #380D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect
205. #120SD16semidirect
286. C24C2×SD16semidirect
417. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454942
#242602
#183882
#181952
#121772
#121232
#119002
#118982
#114712