Finite Group Databasebeta

← #486402

Subgroups — #486402

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12179C214yesmaximal, complemented
6#12124C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14#2848—21no—
15#2847—21no—
16#2842C2212yescomplemented
17#2807C2212yescomplemented
18#2790—22no—
19#2780—22no—
20#2748—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2538—21no—
23#2497—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2375—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2021C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1616—22no—
36#1613—22no—
37#1613C2214yes—
38#1613C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1352C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—41no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70#498—41no—
71#486—41no—
72#481—24no—
73#481—24no—
74#481—42no—
75#476—42no—
76B(4,𝔽2)—44no—
77#431—21no—
78C2×#106—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#400D412yescomplemented
86#399—22no—
87#399D412yescomplemented
88#399C2312yes—
89#399C2312yes—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386—42no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385C2311yescharacteristic
122#384—21no—
123#384—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—41no—
130#380D411yescharacteristic, complemented
131#379—22no—
132#379C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#124—41no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—84no—
191#120—22no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194#120—44no—
195#120—82no—
196#120SD1614yes—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#106—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—41no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#99—42no—
256#99—44no—
257#99—82no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24C2×SD1612yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—82no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—82no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4C2×SD1612yes—
323C2×D4#13712yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4C2×SD1612yes—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—81no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#44812yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C22×SD1611yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—161no—
469D4—168no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4#44812yes—
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—322no—
554C22C2×#44811yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—162no—
571C4#220012yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2#1819611yescharacteristic
580C2C2×#220011yescharacteristic
581C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45493C2semidirect
3. #18395C2semidirect
4. #18203C2semidirect
5. #12179C2semidirect
6. #12124C2semidirect
7. #11901C2semidirect
8. #11899C2semidirect
9. #11471C2semidirect
16. #2842C22semidirect
17. #2807C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1352C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C22×C4⋊C4D4semidirect
85. #400D4semidirect
87. #399D4semidirect
130. #380D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454932
#242602
#183952
#182032
#121792
#121242
#119012
#118992
#114712