Finite Group Databasebeta

← #486403

Subgroups — #486403

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic
3#18395C211yesmaximal, characteristic
4#18195C211yesmaximal, characteristic
5#12178C214yesmaximal, complemented
6#12125C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12C2×#458—21no—
13C2×#448—21no—
14#2857—21no—
15#2854—21no—
16#2841C2212yescomplemented
17#2807—22no—
18#2792—22no—
19#2748—21no—
20#2742C2212yescomplemented
21#2546—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2434—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2376—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2022C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1613—22no—
36#1613C2214yes—
37#1604—22no—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×#123D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#498—41no—
71#486—41no—
72#481—24no—
73#476—42no—
74#458—44no—
75#448—24no—
76#448—42no—
77#431—21no—
78C2×#103—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399D412yes—
87#399C2312yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395D412yes—
96#393C2312yes—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—41no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—41no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—42no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386D411yescharacteristic
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385C2311yescharacteristic
125#384—21no—
126#384—21no—
127#381C2311yescharacteristic
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—84no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—21no—
175#124—41no—
176#123—22no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—44no—
180#123—82no—
181#123SD1614yescomplemented
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#106—44no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#99—42no—
252#99—44no—
253#99—82no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—82no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C2×SD1612yes—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1612yescomplemented
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23#44812yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C22×SD1611yescharacteristic
425C23C2×#13711yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—161no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#44812yes—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—322no—
520C22C2×#44811yescharacteristic
521C22#302111yescharacteristic
522C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#220012yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—42no—
544C2—162no—
545C2#1819611yescharacteristic
546C2C2×#220011yescharacteristic
547C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45503C2semidirect
5. #12178C2semidirect
6. #12125C2semidirect
7. #11901C2semidirect
8. #11898C2semidirect
9. #11472C2semidirect
16. #2841C22semidirect
20. #2742C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect
181. #123SD16semidirect
348. C22×C4C2×SD16semidirect
397. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455032
#242612
#183952
#181952
#121782
#121252
#119012
#118982
#114722