Finite Group Databasebeta

← #486404

Subgroups — #486404

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic
4#18203C211yesmaximal, characteristic
5#12176C214yesmaximal, complemented
6#12125C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#458—21no—
14#2857—21no—
15#2854—21no—
16#2841C2212yescomplemented
17#2774—22no—
18#2729—22no—
19#2683—21no—
20#2677C2212yescomplemented
21#2563C2211yescharacteristic
22#2551—21no—
23#2507—21no—
24#2497—21no—
25#2497—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2440—21no—
28#2376—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2022C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1616—22no—
36#1613C2214yes—
37#1601—22no—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#492—41no—
68#487—41no—
69#481—24no—
70#481—42no—
71#461—42no—
72#458—44no—
73#448—24no—
74#431—21no—
75C2×#106—41no—
76C2×#102—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400D412yes—
84#399C2312yes—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#393D412yes—
94#393C2312yes—
95#391—22no—
96#390—21no—
97#390—41no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—41no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—42no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—22no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386D411yescharacteristic
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385C2311yescharacteristic
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#381C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—84no—
169#127—21no—
170#124—41no—
171#123—22no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—44no—
175#123—82no—
176#123SD1614yescomplemented
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—84no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#106—44no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#99—42no—
248#99—44no—
249#99—82no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—42no—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—82no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4C2×SD1612yes—
307C2×D4#13712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—164no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4C2×SD1612yes—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23#44812yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C22×SD1611yescharacteristic
416C23C2×#13711yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—164no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—161no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4#44812yes—
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—322no—
507C22C2×#44811yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#220112yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2#1819611yescharacteristic
533C2C2×#220111yescharacteristic
534C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45502C2semidirect
5. #12176C2semidirect
6. #12125C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11899C2semidirect
9. #11472C2semidirect
16. #2841C22semidirect
20. #2677C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect
176. #123SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455022
#242612
#183882
#182032
#121762
#121252
#119002
#118992
#114722