Finite Group Databasebeta

← #486407

Subgroups — #486407

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12178C212yesmaximal, complemented
6#12177C212yesmaximal, complemented
7#12123C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15C2×#448—21no—
16#2840C2211yescharacteristic, complemented
17#2784—21no—
18#2784—21no—
19#2784—21no—
20#2763—21no—
21#2763C2211yescharacteristic, complemented
22#2742—21no—
23#2742C2211yescharacteristic, complemented
24#2617—21no—
25#2580—21no—
26#2580C2211yescharacteristic
27#2465—21no—
28#2465—21no—
29#2465—21no—
30#2437—21no—
31#2437C2211yescharacteristic, complemented
32#2409—21no—
33#2409C2211yescharacteristic
34#2321—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1519—21no—
50#1517—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1351C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
61C22×SD16—41no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#481—22no—
83#475—41no—
84#460—41no—
85B(4,𝔽2)—44no—
86#448—22no—
87#448—22no—
88#448—22no—
89#448—42no—
90C4×SD16—42no—
91#431—21no—
92C2×#103—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399D411yescharacteristic, complemented
102#399C2311yescharacteristic
103#397—41no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395D411yescharacteristic, complemented
114#395D411yescharacteristic, complemented
115#394—42no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393D411yescharacteristic, complemented
124#393C2311yescharacteristic
125#393C2311yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#392—41no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—22no—
154#386D411yescharacteristic
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#382D411yescharacteristic, complemented
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic, complemented
174#379—21no—
175#379C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—84no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8—81no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#120—22no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—44no—
243#120—82no—
244#120SD1614yescomplemented
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#106—42no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#99—42no—
318#99—44no—
319#99—82no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—42no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24C2×SD1612yescomplemented
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—82no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—82no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4—162no—
410C2×D4—162no—
411C2×D4C2×SD1612yes—
412C2×D4#13712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—161no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—162no—
513C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—162no—
550C23#44812yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C22×SD1611yescharacteristic
553C23C2×#13711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—84no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—168no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4#44812yes—
637C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—322no—
670C22C2×#44811yescharacteristic
671C22#302111yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—162no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—162no—
699C2#1819611yescharacteristic
700C2#3355111yescharacteristic
701C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47018C2semidirect
3. #18211C2semidirect
4. #18195C2semidirect
5. #12178C2semidirect
6. #12177C2semidirect
7. #12123C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11898C2semidirect
10. #11897C2semidirect
11. #11473C2semidirect
16. #2840C22semidirect
21. #2763C22semidirect
23. #2742C22semidirect
31. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1351C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
60. C23×Q8D4semidirect
77. C2×C4×Q8D4semidirect
101. #399D4semidirect
113. #395D4semidirect
114. #395D4semidirect
123. #393D4semidirect
167. #382D4semidirect
173. #380D4semidirect
244. #120SD16semidirect
361. C24C2×SD16semidirect
513. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470182
#242622
#182112
#181952
#121782
#121772
#121232
#121202
#118982
#118972
#114732