Finite Group Databasebeta

← #486408

Subgroups — #486408

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12179C212yesmaximal, complemented
6#12176C212yesmaximal, complemented
7#12124C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2842C2211yescharacteristic, complemented
17#2807C2211yescharacteristic, complemented
18#2788—21no—
19#2780—21no—
20#2768—21no—
21#2748—21no—
22#2732—21no—
23#2677C2211yescharacteristic, complemented
24#2617—21no—
25#2587—21no—
26#2580C2211yescharacteristic
27#2522—21no—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2452—21no—
30#2449—21no—
31#2437—21no—
32#2437C2211yescharacteristic, complemented
33#2429—21no—
34#2321—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1613C2212yes—
45#1613C2212yes—
46#1613C2212yes—
47#1601—21no—
48#1601C2212yes—
49#1519—21no—
50#1517—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1352C2212yescomplemented
56#1351C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#481—22no—
83#481—22no—
84#481—22no—
85#481—42no—
86#475—41no—
87#460—41no—
88B(4,𝔽2)—44no—
89#448—22no—
90C4×SD16—42no—
91#431—21no—
92C2×#106—41no—
93C2×#102—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic, complemented
100#400D411yescharacteristic, complemented
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic, complemented
105#399C2311yescharacteristic
106#399C2311yescharacteristic
107#399C2311yescharacteristic
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—41no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#394—42no—
125#393—21no—
126#393D411yescharacteristic, complemented
127#393C2311yescharacteristic
128#392—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—22no—
155#386D411yescharacteristic
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385C2311yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic, complemented
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic, complemented
173#379—21no—
174#379C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—82no—
213#127—21no—
214#124—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—82no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—22no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—44no—
236#120—82no—
237#120SD1614yescomplemented
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#106—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—41no—
316#103—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#99—42no—
321#99—44no—
322#99—82no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C4×C8—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—42no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24C2×SD1612yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C2×D4C2×SD1612yes—
399C2×D4#13712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—84no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—161no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—162no—
506C22⋊C4C2×SD1612yes—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—162no—
543C23#44812yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C22×SD1611yescharacteristic
546C23C2×#13711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—162no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—168no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4#44812yes—
624C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C8—82no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—322no—
657C22C2×#44811yescharacteristic
658C22#302111yescharacteristic
659C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—42no—
684C2—82no—
685C2—162no—
686C2#1819611yescharacteristic
687C2#3355211yescharacteristic
688C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46431C2semidirect
3. #18211C2semidirect
4. #18203C2semidirect
5. #12179C2semidirect
6. #12176C2semidirect
7. #12124C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11899C2semidirect
10. #11897C2semidirect
11. #11473C2semidirect
16. #2842C22semidirect
17. #2807C22semidirect
23. #2677C22semidirect
32. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1352C22semidirect
56. #1351C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
79. C22×C4⋊C4D4semidirect
99. #400D4semidirect
100. #400D4semidirect
104. #399D4semidirect
126. #393D4semidirect
167. #382D4semidirect
172. #380D4semidirect
237. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464312
#242622
#182112
#182032
#121792
#121762
#121242
#121202
#118992
#118972
#114732