Finite Group Databasebeta

← #486418

Subgroups — #486418

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18219C212yesmaximal, complemented
4#12182C214yesmaximal, complemented
5#12127C212yesmaximal, complemented
6#12126C212yesmaximal, complemented
7#11905C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454—21no—
13#2806—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2683C2211yescharacteristic
16#2612C2212yes—
17#2587—22no—
18#2581C2212yes—
19#2579—21no—
20#2574—22no—
21#2465—22no—
22#2372—21no—
23#2360—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2295—21no—
26#2040C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1604—22no—
34#1604C2214yes—
35#1517—22no—
36#1461C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57#481—24no—
58#475—42no—
59#463—42no—
60#461—41no—
61#460—42no—
62#459—41no—
63#454—44no—
64#448—24no—
65C4×SD16—44no—
66#431—22no—
67#423—21no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70#417—22no—
71C2×#101—21no—
72#400D412yes—
73#400C2312yes—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#395D412yes—
80#395C2312yes—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—22no—
108#382D412yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137AGL(1,ℤ/8)—44no—
138AGL(1,ℤ/8)—82no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×M16—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145#127—21no—
146#127—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—42no—
150#124SD1614yescomplemented
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203#106—44no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—42no—
207#104—44no—
208#104—82no—
209#103—44no—
210#103—42no—
211#102—42no—
212#102—44no—
213#101—42no—
214C22⋊C8—24no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24—21no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8C2×SD1612yes—
252C2×Q8#13712yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4C2×SD1612yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284SD16—84no—
285SD16—88no—
286D8—84no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C42—81no—
330C42—82no—
331C42C2×SD1612yes—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—84no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—161no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#44814yes—
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C8—82no—
400C8—84no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22C2×#44811yescharacteristic
412C22#302111yescharacteristic
413C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—24no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—44no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—82no—
432C2—162no—
433C2#1819611yescharacteristic
434C2#3354611yescharacteristic
435C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59926C2semidirect
3. #18219C2semidirect
4. #12182C2semidirect
5. #12127C2semidirect
6. #12126C2semidirect
7. #11905C2semidirect
8. #11476C2semidirect
150. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599262
#242232
#182192
#121822
#121272
#121262
#119052
#114762